Завдання № 707

№ 707 Алгебра = № 32.38 Математика

Умова:

Спростіть вираз: 
((((a + b)² − 2ab)² − 2a²b²)² − 2a⁴b⁴)² − 2a⁸b⁸. 

Розв'язок:

((((a + b)² − 2ab)² − 2a²b²)² − 2a⁴b⁴)² − 2a⁸b⁸ = (((а² + 2ab + b² – 2ab)² – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = (((а² + b²)² – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = ((а⁴ + 2a²b² + b⁴ – 2a²b²)² – 2а⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = ((а⁴ + b⁴)² – 2a⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = (a⁸ +2a⁴b⁴ + b⁸ – 2a⁴b⁴)² – 2а⁸b⁸ = (а⁸ + b⁸)² – 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + 2a⁸b⁸ + b¹⁶– 2а⁸b⁸ = а¹⁶ + b¹⁶.

Відповідь: