Завдання № 635

№ 635 Алгебра = № 24.47 Математика

Умова:

Периметр прямокутника дорівнює 60 см. Якщо його довжину збільшити на 1 см, а ширину зменшити на 3 см, то його площа зменшиться на 45 см². Знайдіть довжину і ширину цього прямокутника.  

Розв'язок:

x — довжина прямокутника; 
(30 − x) — ширина прямокутника; 
x(30 − x) — площа прямокутника; 
(x + 1) — довжина прямокутника; 
30 − x − 3 = (27 − x) — ширина прямокутника; 
(x + 1)(27 − x) — площа прямокутника. 
x(30 − x) − 45 = (x + 1)(27 − x); 
30x − x² − 45 = −x² + 27x + 27 − x; 
30x − 26x = −x² + 27 + 45 + x²; 
4x = 72; 
x = 18. 
18 см — довжина;
12 см — ширина. 

Відповідь:

18 см; 12 см.