Завдання № 615

№ 615 Алгебра = № 24.27 Математика

Доведіть, що для кожного значення змінної a: 

1) значення виразу (a − 8)(a + 3) − (a − 7)(a + 2) дорівнює −10; 
2) значення виразу (a² − 2)(a² + 5) − (a² − 4)(a² + 4) − 3a² дорівнює 6. 

Розв'язок:

1) (a − 8)(a + 3) − (a − 7)(a + 2) = (a² + 3a − 8a − 24) − (a² + 2a − 7a − 14) =
= (a² − 5a − 24) − (a² − 5a − 14) = a² − 5a − 24 − a² + 5a + 14 = −10.

2) (a² − 2)(a² + 5) − (a² − 4)(a² + 4) − 3a² = (a⁴ + 5a² − 2a² − 10) − (a⁴ − 16) − 3a² =
= (a⁴ + 3a² − 10) − (a⁴ − 16) − 3a² = a⁴ + 3a² − 10 − a⁴ + 16 − 3a² = 6.