Завдання № 530

№ 530 Алгебра = № 22.26 Математика

Умова:

Розв’яжіть рівняння:
1) $\frac{5x – 9}{4}$ + $\frac{5x – 7}{4}$ = 1;
2) $\frac{3x – 1}{14}$ – $\frac{x}{7}$ = –2;
3) $\frac{x – 6}{3}$ + $\frac{2x + 3}{3}$ = 2x;
4) $\frac{2 – x}{5}$ – $\frac{x}{15}$ = $\frac{1}{3}$;
5) 2х(1 – 3х) + 5х(3 – х) = 17х – 11х²;
6) (7х³ + 2х² – 4х – 5) – (6х³ – х² + 2х) = 3х² – (6х – х³).

Розв'язок:

1) $\frac{5x – 9}{4}$ + $\frac{5x – 7}{4}$ = 1
5х – 9 + 5х – 7 = 4
10х = 4 + 9 + 7
10x = 20
х = 2

2) $\frac{3x – 1}{14}$ – $\frac{x}{7}$ = –2
3х – 1 – 2х = –28
3х – 2x = –28 + 1
х = –27

3) $\frac{x – 6}{3}$ + $\frac{2x + 3}{3}$ = 2x
х – 6 + 2х + 3 = 6х
3х – 6х = 6 – 3
–3х = 3
х = –1

4) $\frac{2 – x}{5}$ – $\frac{x}{15}$ = $\frac{1}{3}$
6 – 3х – х = 5
–3х – х = 5 – 6
–4х = –1
х = $\frac{1}{4}$

5) 2х(1 – 3х) + 5х(3 – х) = 17х – 11х²
х – 6х² + 15х – 5х² = 17х – 11х²
–11х² + 17х – 17х – 11х² = 0
0 = 0
х – будь-яке число.

6) (7х³ + 2х² – 4х – 5) – (6х³ – х² + 2х) = 3х² – (6х – х³)
7х³ + 2х² – 4х – 5 – 6х³ + х² – 2х = 3х² – 6х + х³
х³ + 3х² – 6х – 5 – 3х² + 6х – х³ = 0
–5 ≠ 0. Не має розв’язків.