№ 497 Алгебра = № 21.36 Математика
Умова:
Запис ху означає натуральне число, у якому х десятків і у одиниць. Доведіть, що:
1) сума чисел ху і yx кратна числу 11.
2) різниця чисел ху і yx, де х > у, кратна числу 9.
Розв'язок:
1) xy + yx = 10x + y + 10у + х = 11x + 11y = 11(х + у) — ділиться на 11 без остачі;
2) ху – ух = (10х + у) – (10у + х)= 10х + у – 10у – х = 9х – 9у = 9(х – у) — ділиться на 9 без остачі.