№ 496 Алгебра = № 21.35 Математика
Умова:
Доведіть, що сума:
1) трьох послідовних натуральних чисел ділиться на 3;
2) чотирьох послідовних натуральних чисел при діленні на 4 дає в остачі 2.
Розв'язок:
1) Нехай х, х + 1, х + 2 — три послідовні натуральні числа, тоді сума
c + (c + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3(x + 1) — кратна 3;
2) Нехай х, х + 1 , х + 2, х + 3 — чотири послідовні натуральні числа, тоді сума
x + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) = 4х + 6 = 4(х + 1) + 2 — при діленні на 4 дає в остачі 2.