Завдання № 495

№ 495 Алгебра = № 21.34 Математика

Умова:

Доведіть, що при будь–якому значенні х різниця многочленів 0,5x⁴ + x³ – 0,2x² – 5 і 0,3x⁴ + x³ – 0,7x² – 9 набуває додатного значення. Якого найменшого значення набуває ця різниця і при якому значенні х?

Розв'язок:

(0,5x⁴ + x³ – 0,2x² – 5) – (0,3х⁴ + х³ – 0,7х² – 9) =

= 0,5х⁴ + x³ – 0,2х² – 5 – 0,3х⁴ – x³ + 0,7x² + 9 = 0,2х⁴ + 0,5х² + 4.

Оскільки 0,2х⁴ ≥ 0 і 0,5х² ≥ 0 для всіх значень х, то значення виразу 0,2х⁴ + 0,5х² + 4 при будь-якому значенні x додатне. Найменшого значення 4 ця різниця набуває при х = 0.

Відповідь:

4 при х = 0.