№ 209 Алгебра = № 3.51 Математика
Умова:
Знайдіть усі значення а, для яких рівняння ах = -8 має:
1) додатний корінь
2) від’ємний корінь
Розв'язок:
1) додатний корінь
Нехай x > 0. Тоді рівняння виглядає так:
ax = −8
Щоб це рівняння мало додатний корінь x, коефіцієнт a повинен бути від'ємним. Це пояснюється тим, що для від'ємного a і додатного x, добуток ax буде від'ємним, що відповідає правій частині рівняння −8.
Отже, для додатного кореня x:
a < 0
2) від’ємний корінь
Нехай x < 0. Тоді рівняння виглядає так:
ax = −8
Щоб це рівняння мало від'ємний корінь x, коефіцієнт a повинен бути додатним. Це пояснюється тим, що для додатного a і від'ємного x, добуток ax буде від'ємним, що відповідає правій частині рівняння −8.
Отже, для від'ємного кореня x:
a > 0
Відповідь:
1) a < 0;
2) a > 0.