Ти навчишся знаходити значення виразу зі змінними, зокрема для від'ємних і дробових чисел, і відрізняти цілий вираз від дробового. Ще розберемо, як записати вираз за словами чи за умовою задачі.
Уже розв'язав вправи й шукаєш свою помилку? Почни з розділу «Де найчастіше помиляються».
Числові вирази та їх значення
Числовий вираз складається з чисел, знаків дій і дужок. Наприклад, 7 − 2 · 3 і (8 − 5) : 6 — числові вирази.
Якщо виконати всі дії, отримаємо число. Його називають значенням виразу. Значення виразу 7 − 2 · 3 дорівнює 1.
Приклад 1. Знайди значення числового виразу 20 − 4 · (7 − 2,5)
Розв'язання.
- 1)Спершу виконуємо дію в дужках: 7 − 2,5 = 4,5.
- 2)Потім множення: 4 · 4,5 = 18.
- 3)Наприкінці віднімання: 20 − 18 = 2.
Відповідь: 2.
Буває, що одну з дій виконати неможливо. Тоді кажуть, що вираз не має змісту (смислу). Так буває, коли в якійсь дії ділять на нуль.
Приклад 2. З'ясуй, чи має зміст вираз 12 : (2 · 5 − 10)
Розв'язання.
Обчислимо дільник у дужках: 2 · 5 − 10 = 10 − 10 = 0. Отже, 12 треба поділити на 0, а на нуль ділити не можна.
Відповідь: вираз не має змісту.
Вирази зі змінними
Нехай зошит коштує 15 грн. За 2 зошити заплатять 15 · 2 грн, за 3 зошити — 15 · 3 грн. Якщо кількість зошитів позначити буквою $n$, вартість покупки дорівнюватиме $15n$ грн.
Букві $n$ можна надавати різних значень: 2, 3, 10 і так далі. Тому її називають змінною, а запис $15n$ — виразом зі змінною. Раніше такі вирази ти називав буквеними.
Вирази зі змінними складаються з чисел і змінних, з'єднаних знаками дій і дужками. Наприклад, $15n$, $a-4$, $3(x+y)$.
Якщо замість кожної змінної підставити число, вийде числовий вираз. Його значення називають числовим значенням виразу для цих значень змінних. Для $n=3$ вираз $15n$ має значення 15 · 3 = 45.
Приклад 3. Визнач, які вирази числові, а які зі змінними
Вирази: 7 − 2 · 3; $4c+1$; (8 − 5) : 6; $x:y$.
Розв'язання.
Шукаємо в кожному виразі букви. У виразах $4c+1$ і $x:y$ є букви $c$, $x$ і $y$, тож це вирази зі змінними. У виразах 7 − 2 · 3 і (8 − 5) : 6 стоять лише числа, тож це числові вирази.
Відповідь: числові — 7 − 2 · 3 і (8 − 5) : 6; зі змінними — $4c+1$ і $x:y$.
Як знайти значення виразу зі змінними
Найчастіше помиляються, коли підставляють від'ємне число. Знак «−» відривається від числа і чіпляється до іншої дії. Цьому запобігає простий прийом: спершу постав порожні дужки, а вже потім впиши в них числа.
Як знайти значення виразу зі змінними
- Перепиши вираз, але замість кожної змінної постав порожні дужки. Скрізь, де множення не записане знаком, постав «·»: між числом і буквою ($4a$), між двома буквами ($ab$), між буквою і дужкою ($m(2n-k)$). Без цього знака два числа зіллються в одне: замість 4 · 2 вийде 42.
- Впиши в кожні дужки число, яке дорівнює цій змінній. Так знак «−» від'ємного числа лишиться всередині дужок і не загубиться.
- Коли вписав додатне число, дужки навколо нього можна стерти. Навколо від'ємного числа дужки залиш, якщо перед ним стоїть знак дії, зокрема «·»: інакше мінус числа зіллється зі знаком дії. Якщо від'ємне число підносять до квадрата, дужки потрібні завжди.
- Виконай дії в такому порядку: спершу дії в дужках, потім квадрати й куби, далі множення й ділення, наприкінці додавання й віднімання.
Приклад 4. Знайди значення виразу $a^2+4a$, якщо $a=-3$
Розв'язання.
| $(\quad)^2+4\cdot(\quad)$ |
| $a^2+4a=(-3)^2+4\cdot(-3)$ |
| $=9-12=-3$ |
- 1)На чернетці записуємо вираз із порожніми дужками на місці $a$ (перший рядок). Між 4 і змінною стоїть множення, тому пишемо знак «·».
- 2)Вписуємо −3 в обидві дужки. У зошит записуємо другий рядок: спершу сам вираз, потім вираз із числами.
- 3)Підносимо до квадрата: $(-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9$. Добуток двох від'ємних чисел додатний.
- 4)Множимо: 4 · (−3) = −12. Додаємо: 9 + (−12) = −3.
Відповідь: −3.
Приклад 5. Знайди значення виразу $4x+1$, якщо $x=1\frac{3}{4}$
Розв'язання.
| $4x+1=4\cdot1\frac{3}{4}+1$ |
| $=4\cdot\frac{7}{4}+1=7+1=8$ |
Мішане число перетворюємо на неправильний дріб: $1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$. Тоді множення на 4 скорочується: $4\cdot\frac{7}{4}=7$.
Відповідь: 8.
Приклад 6. Знайди значення виразу $x^2-y^2$, якщо $x=4$, $y=-5$
Розв'язання.
| $x^2-y^2=4^2-(-5)^2$ |
| $=16-25=-9$ |
Тут дві змінні, тому стежимо, яке число в які дужки йде: 4 — замість $x$, −5 — замість $y$. Квадрат числа −5 дорівнює 25, бо (−5) · (−5) = 25. Знак «−» перед дужками означає, що 25 віднімаємо.
Відповідь: −9.
Приклад 7. Знайди значення виразу $m(2n-k)$, якщо $m=0{,}5$, $n=1{,}2$, $k=-0{,}6$
Розв'язання.
| $m(2n-k)$ |
| = 0,5 · (2 · 1,2 − (−0,6)) |
| = 0,5 · (2,4 + 0,6) = 0,5 · 3 = 1,5 |
- 1)Між $m$ і дужкою, між 2 і $n$ стоїть множення. Після підстановки пишемо знаки «·».
- 2)Віднімаємо від'ємне число: 2,4 − (−0,6) = 2,4 + 0,6 = 3.
- 3)Множимо: 0,5 · 3 = 1,5.
Відповідь: 1,5.
Приклад 8. Знайди значення виразу $\frac{x+7}{x-1}$, якщо $x=-3$
Розв'язання.
| $\dfrac{x+7}{x-1}=\dfrac{-3+7}{-3-1}=\dfrac{4}{-4}=-1$ |
Тут −3 стоїть на початку чисельника і знаменника, знака дії перед ним немає. Тому дужки можна не писати.
Риска дробу означає ділення. Тому спершу окремо обчислюємо чисельник і знаменник, а потім ділимо: 4 : (−4) = −1.
Відповідь: −1.
Якщо взяти $x=1$, вийде числовий вираз $\frac{1+7}{1-1}=\frac{8}{0}$. Він не має змісту, бо на нуль ділити не можна. Отже, для $x=1$ значення цього виразу знайти неможливо.
Приклад 9. Заповни таблицю значень виразу $x^2-3x$
Значення $x$ у таблиці: −2, −1, 0, 1, 2.
Розв'язання.
Для кожного значення $x$ знаходимо значення виразу окремо:
| $(-2)^2-3\cdot(-2)=4+6=10$ |
| $(-1)^2-3\cdot(-1)=1+3=4$ |
| $0^2-3\cdot0=0$ |
| $1^2-3\cdot1=1-3=-2$ |
| $2^2-3\cdot2=4-6=-2$ |
Записуємо результати в другий рядок таблиці:
| $x$ | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| $x^2-3x$ | 10 | 4 | 0 | −2 | −2 |
Різні значення змінної можуть дати однакове значення виразу: для $x=1$ і для $x=2$ вийшло −2.
Приклад 10. Порівняй значення виразів $m+n$ і $mn$, якщо $m=-4$, $n=2$
Розв'язання.
| $m+n=-4+2=-2$ |
| $mn=(-4)\cdot2=-8$ |
| $-2\gt -8$ |
Запис $mn$ означає добуток $m\cdot n$: знак множення між буквами не пишуть. У рядку $-4+2$ число −4 стоїть першим, знака дії перед ним немає, тому дужки не потрібні. З двох від'ємних чисел більше те, яке ближче до нуля, тому −2 більше за −8.
Відповідь: $m+n\gt mn$.
Цілі й дробові раціональні вирази
Вирази, у яких є лише додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня (поки що це квадрати й куби чисел), називають раціональними. Усі вирази цього параграфа раціональні. Їх ділять на два види.
Цілий раціональний вираз не містить ділення на вираз зі змінною. На число ділити можна: $\frac{a+b}{2}$ — цілий вираз.
Дробовий раціональний вираз містить ділення на вираз зі змінною: $\frac{2}{a+b}$, $5-\frac{1}{c}$. Одна буква $c$ теж є виразом зі змінною.
Щоб визначити вид виразу, подивися, що стоїть у знаменнику чи після знака «:». Сама риска дробу ще не означає, що вираз дробовий.
Приклад 11. Визнач, цілий чи дробовий кожен вираз
Вирази: 1) $\frac{m^2+n}{3}$; 2) $\frac{3}{m^2+n}$; 3) $y-\frac{p}{4}$; 4) $y-\frac{4}{p}$.
Розв'язання.
У кожному виразі дивимося, на що ділимо. У виразах 1 і 3 ділимо на числа 3 і 4, тож вони цілі. У виразі 2 ділимо на вираз зі змінними $m^2+n$, а у виразі 4 — на змінну $p$, тож ці два вирази дробові.
Відповідь: цілі — 1 і 3; дробові — 2 і 4.
Як записати вираз за словами
Назва виразу підказує, яку дію виконують останньою. «Сума» означає, що останньою додають, «квадрат» — що останньою підносять до квадрата. Ось словник для вправ.
| Словами | Вираз |
|---|---|
| сума чисел $a$ і $b$ | $a+b$ |
| різниця чисел $a$ і $b$ | $a-b$ |
| добуток чисел $a$ і $b$ | $ab$ |
| частка чисел $a$ і $b$ | $a:b$, або $\frac{a}{b}$ |
| квадрат суми чисел $a$ і $b$ | $(a+b)^2$ |
| сума квадратів чисел $a$ і $b$ | $a^2+b^2$ |
| квадрат різниці чисел $a$ і $b$ | $(a-b)^2$ |
| різниця квадратів чисел $a$ і $b$ | $a^2-b^2$ |
Приклад 12. Запиши у вигляді виразу квадрат суми чисел $b$ і $4c$
Розв'язання.
Спершу записуємо суму чисел: $b+4c$. Квадрат цієї суми означає, що до квадрата підносимо всю суму. Тому беремо всю суму в дужки, а знак квадрата пишемо за дужками.
Відповідь: $(b+4c)^2$.
Приклад 13. Запиши у вигляді виразу різницю квадратів чисел $2m$ і $5n$
Розв'язання.
Спершу підносимо до квадрата кожне число. Квадрат числа $2m$ записуємо як $(2m)^2$: до квадрата підносимо весь добуток 2 і $m$, тому без дужок не обійтися.
Так само квадрат числа $5n$ — це $(5n)^2$. Потім від першого квадрата віднімаємо другий.
Відповідь: $(2m)^2-(5n)^2$.
Приклад 14. Прочитай вираз $3:(y-4)$
Розв'язання.
Останньою дією тут виконують ділення: число 3 ділять на те, що в дужках. А в дужках стоїть різниця чисел $y$ і 4. Тому читаємо так: «частка числа 3 і різниці чисел $y$ і 4».
Відповідь: частка числа 3 і різниці чисел $y$ і 4.
Вирази в задачах і формули
У задачі невідомі кількості позначають буквами, а потім записують вираз так, як рахували б із числами. Перед тим, як додавати, переведи всі величини в одні одиниці: гривні з гривнями, хвилини з хвилинами.
Приклад 15. Склади вираз для суми грошей і обчисли її
У скарбничці $x$ монет по 50 к. і $y$ монет по 5 грн. Скільки гривень у скарбничці? Обчисли, якщо $x=12$, $y=7$.
Розв'язання.
- 1)Переводимо 50 к. у гривні: 50 к. = 0,5 грн. Тоді $x$ монет по 50 к. — це $0{,}5x$ грн.
- 2)$y$ монет по 5 грн — це $5y$ грн. Разом у скарбничці $0{,}5x+5y$ грн.
- 3)Підставляємо числа: 0,5 · 12 + 5 · 7 = 6 + 35 = 41 (грн).
Відповідь: $0{,}5x+5y$ грн; 41 грн.
Приклад 16. Поясни, що означає вираз $y-x$
Квиток у кіно коштує $x$ грн, а квиток у театр — $y$ грн, причому $y\gt x$.
Розв'язання.
Різниця цін показує, на скільки одна ціна більша за іншу. Від ціни квитка в театр віднімаємо ціну квитка в кіно. Умова $y\gt x$ каже, що театр дорожчий, тому різниця додатна.
Відповідь: на скільки гривень квиток у театр дорожчий за квиток у кіно.
А частка цін $\frac{y}{x}$ показувала б, у скільки разів квиток у театр дорожчий.
Вирази зі змінними використовують і для запису формул. Ось формули, які використовують у § 4:
| Формула | Що означає |
|---|---|
| $s=vt$ | відстань дорівнює швидкості, помноженій на час |
| $P=2(a+b)$ | периметр прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ |
| $n=2k$ | парне натуральне число, $k$ — натуральне |
| $n=2k+1$ | непарне натуральне число, $k$ — натуральне або 0 |
| $n=7k$ | натуральне число, кратне 7, $k$ — натуральне |
Чому парне число записують як $2k$? Парне число ділиться на 2 без остачі, тобто дорівнює 2, помноженому на якесь натуральне число. Підставляючи замість $k$ числа 1, 2, 3, отримаємо 2, 4, 6.
Приклад 17. Склади формулу натурального числа, яке при діленні на 4 дає остачу 3
Розв'язання.
Ділене дорівнює дільнику, помноженому на неповну частку, плюс остача. Дільник тут 4, остача 3, а неповну частку позначимо $k$. Маємо $n=4k+3$.
Неповна частка може дорівнювати й нулю: 3 : 4 = 0 (ост. 3). Тому $k$ — натуральне число або 0.
Перевіримо: для $k=0$, 1, 2 маємо $n=3$, 7, 11. Кожне з цих чисел при діленні на 4 дає остачу 3.
Відповідь: $n=4k+3$, де $k$ — натуральне число або 0.
Приклад 18. Склади вираз для площі фігури за малюнком
З прямокутника зі сторонами $a$ і $b$ вирізали квадрат зі стороною $c$. Склади вираз для площі зафарбованої фігури. Обчисли площу, якщо $a=5$ см, $b=8$ см, $c=3$ см.
Розв'язання.
- 1)Площа всього прямокутника дорівнює $ab$.
- 2)Площа вирізаного квадрата дорівнює $c\cdot c=c^2$.
- 3)Від площі прямокутника віднімаємо площу квадрата: $S=ab-c^2$.
- 4)Підставляємо числа: 5 · 8 − 3² = 40 − 9 = 31 (см²).
Перевіримо інакше: розріжемо фігуру на два прямокутники. Лівий має сторони 5 см і 8 − 3 = 5 см, правий — 3 см і 5 − 3 = 2 см. Разом 5 · 5 + 3 · 2 = 25 + 6 = 31 (см²).
Відповідь: $S=ab-c^2$; 31 см².
Коли вираз зручно спершу спростити
Іноді підставляти числа у вираз незручно: у ньому багато доданків з мішаними дробами. Тоді спершу зведи подібні доданки, як у 6 класі, і лише потім підставляй числа.
Приклад 19. Спрости вираз $3\frac{1}{5}a-0{,}4b+1\frac{4}{5}a-1{,}6b$ і знайди його значення, якщо $a=1{,}2$, $b=-3$
Розв'язання.
| $3\frac{1}{5}a+1\frac{4}{5}a=5a$ |
| $-0{,}4b-1{,}6b=-2b$ |
| $5a-2b=5\cdot1{,}2-2\cdot(-3)$ |
| = 6 + 6 = 12 |
- 1)Подібні доданки містять ту саму букву: $3\frac{1}{5}a$ і $1\frac{4}{5}a$ містять $a$, а $-0{,}4b$ і $-1{,}6b$ містять $b$. Число перед буквою називають коефіцієнтом. Щоб звести подібні доданки, додаємо їхні коефіцієнти, а букву залишаємо: $3\frac{1}{5}+1\frac{4}{5}=5$.
- 2)Додаємо коефіцієнти біля $b$: −0,4 + (−1,6) = −2.
- 3)Тепер підставляємо числа у коротший вираз $5a-2b$.
Відповідь: 12.
Буває, що самих значень змінних не знають. Відомо лише значення різниці, наприклад $x-y=1{,}5$. Тоді вираз $x-y$ замінюємо одним числом 1,5.
Приклад 20. Відомо, що $x-y=1{,}5$. Знайди значення виразу $6(x-y)$
Розв'язання.
У дужках стоїть саме різниця $x-y$, і вона дорівнює 1,5. Замінюємо її числом: 6 · 1,5 = 9.
Відповідь: 9.
Приклад 21. Відомо, що $x-y=1{,}5$. Знайди значення виразу $\frac{3}{y-x}$
Розв'язання.
- 1)У знаменнику стоїть різниця $y-x$, у якій змінні переставлено. Такі різниці відрізняються лише знаком: $y-x=-(x-y)$. Наприклад, 5 − 2 = 3, а 2 − 5 = −3.
- 2)Тому $y-x=-1{,}5$.
- 3)Ділимо: 3 : (−1,5) = −2.
Відповідь: −2.
Як перевірити себе
- Перевір дужки після підстановки. Коли підставляєш від'ємне число замість змінної, пиши його в дужках разом із мінусом. Без дужок запис −7² означає −49, бо квадрат стосується лише числа 7.
- Перевір знак квадрата. Квадрат будь-якого числа не буває від'ємним: добуток двох чисел з однаковими знаками додатний, а $0^2=0$. Якщо в тебе $(-5)^2$ дорівнює −25, помилка саме тут.
- Перевір порядок дій. Квадрати рахують раніше за множення, а множення раніше за додавання. У виразі 2 + 3 · 4 спершу множать: 2 + 12 = 14, а не 5 · 4 = 20.
- У задачі перевір одиниці. Відповідь має бути правдоподібною. Якщо в скарбничці з кількох монет вийшли сотні гривень, ти, мабуть, додав копійки до гривень.
Де найчастіше помиляються
1. Підставили від'ємне число без дужок
Завдання: знайти значення виразу $x^2-2x$, якщо $x=-6$.
Неправильно
| ${\color{#a72727}{-6^2}}-2\cdot(-6)=-36+12=-24$ |
Правильно
| ${\color{#176b3a}{(-6)^2}}-2\cdot(-6)=36+12=48$ |
Що сталося: без дужок квадрат стосується лише числа 6, а мінус стоїть окремо. Тому вийшло $-6^2=-36$ замість $(-6)^2=36$.
Як помітити: квадрат числа не буває від'ємним. Якщо на місці квадрата в тебе стоїть −36, загубилися дужки.
2. Вирішили, що квадрат від'ємного числа від'ємний
Завдання: знайти значення виразу $x^2-y^2$, якщо $x=4$, $y=-5$.
Неправильно
| $4^2-(-5)^2=16-({\color{#a72727}{-25}})$ |
| = 16 + 25 = 41 |
Правильно
| $4^2-(-5)^2=16-{\color{#176b3a}{25}}$ |
| = −9 |
Що сталося: $(-5)^2=(-5)\cdot(-5)=25$, бо добуток двох від'ємних чисел додатний. Знак «−» перед квадратом лишається і означає віднімання 25.
Як помітити: у виразі $x^2-y^2$ від квадрата віднімають квадрат. Якщо після підстановки віднімання перетворилося на додавання, перевір, чи не вийшов у тебе від'ємний квадрат.
3. Загубили дужки в різниці квадратів
Завдання: записати у вигляді виразу різницю квадратів чисел $2m$ і $5n$.
Неправильно
| ${\color{#a72727}{2m^2-5n^2}}$ |
Правильно
| ${\color{#176b3a}{(2m)^2-(5n)^2}}$ |
Що сталося: у записі $2m^2$ до квадрата підносять лише $m$, а число 2 лишається множником. А треба піднести до квадрата весь добуток $2m$, тому його беруть у дужки.
Як помітити: підстав $m=1$, $n=1$. Тоді йдеться про різницю квадратів чисел 2 і 5, тобто 4 − 25 = −21. Неправильний запис дає 2 − 5 = −3.
4. Додали копійки до гривень
Завдання: у скарбничці $x$ монет по 50 к. і $y$ монет по 5 грн. Скільки там гривень, якщо $x=12$, $y=7$?
Неправильно
| ${\color{#a72727}{50x}}+5y$ |
| 50 · 12 + 5 · 7 = 600 + 35 = 635 |
Правильно
| ${\color{#176b3a}{0{,}5x}}+5y$ |
| 0,5 · 12 + 5 · 7 = 6 + 35 = 41 |
Що сталося: у першому доданку вийшли копійки (600 к.), а в другому гривні (35 грн). Додавати їх як однакові одиниці не можна.
Як помітити: 12 монет по 50 к. — це 6 грн. Якщо за ними в тебе виходить кількасот гривень, переведи копійки в гривні.
Спробуй сам
- Знайди значення виразу 30 − 6 · (4 − 1,5).
- Чи має зміст вираз 7 : (3 · 4 − 12)?
- Знайди значення виразу $b^2-5b$, якщо $b=-2$.
- Знайди значення виразу $6y-7$, якщо $y=2\frac{1}{2}$.
- Знайди значення виразу $a(b-2c)$, якщо $a=-2$, $b=0{,}7$, $c=-0{,}4$.
- Знайди значення виразу $\frac{y-5}{y+1}$, якщо $y=-3$.
- Знайди значення виразу $x^2+x$ для $x=-2$; −1; 0; 1; 2.
- Порівняй значення виразів $a+b$ і $ab$, якщо $a=-3$, $b=-2$.
- Визнач, цілий чи дробовий кожен вираз: 1) $\frac{c+2}{9}$; 2) $\frac{9}{c+2}$; 3) $x-\frac{y}{6}$; 4) $x-\frac{6}{y}$.
- Запиши у вигляді виразу суму квадратів чисел $3a$ і $b$.
- Запиши у вигляді виразу квадрат різниці чисел $x$ і $2y$.
- У гаманці $p$ монет по 10 к. і $q$ монет по 2 грн. Склади вираз для суми в гривнях і обчисли її, якщо $p=15$, $q=4$.
- Ручка коштує $x$ грн, а зошит — $y$ грн. Що означає вираз $2x+3y$?
- Склади формулу натурального числа, яке при діленні на 3 дає остачу 2.
- З прямокутного аркуша зі сторонами $m$ см і $n$ см вирізали квадрат зі стороною 2 см. Склади вираз для площі решти аркуша.
- Спрости вираз $2\frac{1}{3}x-1{,}5y+\frac{2}{3}x+3{,}5y$ і знайди його значення, якщо $x=-2$, $y=4$.
- Відомо, що $a-b=0{,}8$. Знайди значення виразу $5(b-a)$.
Перевірити відповіді
- 15.
- Ні: 3 · 4 − 12 = 0, а на нуль ділити не можна.
- 14.
- 8.
- −3.
- 4.
- 2; 0; 0; 2; 6.
- $a+b=-5$, $ab=6$, тому $a+b\lt ab$.
- Цілі — 1 і 3; дробові — 2 і 4.
- $(3a)^2+b^2$.
- $(x-2y)^2$.
- $0{,}1p+2q$ грн; 9,5 грн.
- Скільки гривень коштують дві ручки і три зошити разом.
- $n=3k+2$, де $k$ — натуральне число або 0.
- $mn-4$ см².
- $3x+2y$; значення 2.
- −4.
Повний розв'язок завдання 5
| $a(b-2c)$ |
| = (−2) · (0,7 − 2 · (−0,4)) |
| = (−2) · (0,7 + 0,8) |
| = (−2) · 1,5 = −3 |
Спершу множення в дужках: 2 · (−0,4) = −0,8. Потім віднімання від'ємного числа: 0,7 − (−0,8) = 1,5. Наприкінці множення на −2.
Повний розв'язок завдання 16
| $2\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}x=3x$ |
| $-1{,}5y+3{,}5y=2y$ |
| $3x+2y=3\cdot(-2)+2\cdot4$ |
| = −6 + 8 = 2 |
Коефіцієнти біля $x$: $2\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=3$. Коефіцієнти біля $y$: −1,5 + 3,5 = 2. Потім підставляємо числа в коротший вираз.
Якщо твоя відповідь не збіглася, подивись розділ «Де найчастіше помиляються». Найчастіша причина — від'ємне число, підставлене без дужок.
Для батьків
Попросіть дитину знайти значення виразу $y^2+5y$ для $y=-2$ і показати запис. Якщо в записі є «−2²» без дужок, нагадайте прийом із порожніми дужками: спершу дужки, потім числа. Правильна відповідь −6.
Запитайте, чому вираз $\frac{a+b}{2}$ є цілим раціональним виразом, хоча в ньому є риска дробу. Дитина має сказати, що тут ділять лише на число 2. Ділення на вираз зі змінною в ньому немає.
У задачах на гроші й час попросіть назвати одиниці кожного доданка. Так дитина сама помітить, що копійки не можна додавати до гривень.