Самостійна робота С-9 [18М] Варіант 4

(Сторінка 45)

1. На якому з малюнків зображено коло, вписане у трикутник?
   

А.
Б.
В.✅
Г.

2. Накресліть коло радіусом 21 мм. Проведіть у ньому діаметр AK та хорду CF. За допомогою косинця проведіть дотичну до кола, що проходить через точку A.

3. На малюнку точко O — центр кола, ∠ABM = 38°. Знайдіть ∠AOM.
   
   

OB = OM (як радіуси), тому ∆BOM – рівнобедрений.

∠AOM – зовнішній кут ∆BOM. Згідно теореми ∠AOM = ∠MBO + ∠BMO.

Так як ∠MBO = ∠BMO = ∠ABM, то ∠AOM = 2∠ABM = 2 ⋅ 38° = 76°.

4. З точки A до кола із центром О проведено дотичні AB i AC, AO = 18 см, AB = 9 см. Знайдіть ∠BOC.

AB⟂ОB і AC⟂ОC (за властивістю дотичних). ∆ACO і ∆ABO – прямокутні.

ОB = ОC (як радіуси), AO – спільна, отже ∆AOB = ∆AOC за гіпотенузою і катетом. У рівних трикутників усі відповідні елементи рівні, тому ∠AOC = ∠AOB.

Катет АB = 9 см, гіпотенуза AО = 18 см. Оскільки гіпотенуза відноситься до катета як 2 : 1 то цей катет лежить навпроти кута 30°.

Тоді ∠BOC = ∠AOC + ∠AOB = 30° + 30° = 60°.