Самостійна робота С-8 [16М] Варіант 4
(Сторінка 39)
-
Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший кут дорівнює 38°.
А. 92°
Б. 38°
В. 52°✅
Г. 62°
-
На малюнку MN ⊥AB, ∠MAN = ∠MBN . Доведіть що ∆MAN = ∆MBN.
У трикутниках MAN і MBN:
MN спільна сторона (вона належить обом трикутникам)
∠MAN = ∠MBN (за умовою)
∠MNA = ∠MNB = 90° (оскільки MN ⊥ AB)
∆MNA і ∆MNB – прямокутні.
Отже, ∆MAN = ∆MBN за катетом і протилежним гострим кутом (згідно з ознакою рівності прямокутних трикутників).
-
Периметр трикутника дорівнює 22 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 12 см; 2) 11 см; 3) 10 см?
Згідно з теоремою про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін. Отже:
1) 22 – 12 = 10 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 12 > 10 – умова не виконується, така сторона неможлива.
2) 22 – 11 = 11 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 11 = 11 – умова не виконується, така сторона неможлива для трикутника.
3) 22 – 10 = 12 (см) – сума двох інших сторін
За нерівністю трикутника: 10 < 12 – умова виконується, така сторона можлива.
Відповідь: 1) ні; 2) ні; 3) так.
-
У прямокутному трикутнику градусні міри гострих кутів відносяться як 1 : 2, а різниця гіпотенузи й меншого катета дорівнює 9 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
Нехай один гострий кут буде х, тоді інший – 2х.
х + 2х = 180° – 90°
3х = 90°
х = 30° – один кут
2х = 2 × 30° = 60° – другий кут
Оскільки проти меншого кута лежить менший катет, а менший із гострих кутів дорівнює 30°, то згідно з властивістю прямокутних трикутників цей катет дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай гіпотенуза це у тоді менший катет $\frac{y}{2}$.
у - $\frac{y}{2}$ = 9
2у – у = 18
у = 18 см
Відповідь: 18 см.