Самостійна робота С-7 [15М] Варіант 1

(Сторінка 36)

1. Знайдіть третій кут трикутника, якщо  два з його кутів дорівнюють 37° і 43°.

А. 10°
Б. 90°
В. 100°✅
Г. 110°

2. Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно дорівнюють 130° і 80°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника.

Сума внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника дорівнює 180°, тому:
∠1 = 180° – 130° = 50°
∠2 = 180° – 80° = 100°
Сума кутів трикутника дорівнює 180°, звідси:
∠3 = 180° – 100° – 50° = 30°

3. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі на 30° більший за кут при вершині.

Нехай x це кут при вершині, тоді кут при основі x + 30°
x + 2(x + 30°) = 180°
3x = 120°
x = 40° — при вершині
40° + 30° = 70° — при основі

4. Внутрішні кути трикутника відносяться як 3 : 4 : 9. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.
   

Нехай внутрішні кути трикутника дорівнюють 3x, 4x і 9x
Оскільки зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним, то:
зовнішній кут, суміжний з кутом 3x, дорівнює 4x + 9x = 13x
зовнішній кут, суміжний з кутом 4x, дорівнює 3x + 9x = 12x
зовнішній кут, суміжний з кутом 9x, дорівнює 4x + 3x = 7x
Отже, зовнішні кути відносяться як 13 : 12 : 7.