Діагностична (контрольна) робота ДР-5 [10М] Варіант 4

(Сторінка 51)

1. Знайдіть діаметр кола, радіус якого дорівнює 6 см

А. 24 см
Б. 3 см
В. 12 см✅
Г. 6 см

2. Знайдіть градусну міру центрального кута, якщо відповідний йому вписаний кут дорівнює 40°

А. 160°
Б. 40°
В. 80°✅
Г. 20°

3. На якому з малюнків зображено коло, описане навколо трикутника?
   
   

А.
Б.
В.
Г.✅

4. Точка O — центр кола, KL — його хорда. Знайдіть ∠KOL, якщо ∠OLK = 52°
   
   

Радіус ОK = ОL, отже трикутник ОKL – рівнобедрений.
∠OKL = ∠OLK = 52° (як кути при основі рівнобедреного трикутника)
∠KOL + ∠OKL + ∠OLK = 180°
∠KOL + 2 ⋅ ∠OLK = 180°
∠KOL = 180° – 2 ⋅ ∠OLK
∠KOL = 180° – 2 ⋅ 52°
∠KOL = 180° – 104°
∠KOL = 76°

5. Кола, радіуси яких дорівнюють 5 см і 3 см, мають зовнішній дотик. Знайдіть відстань між центрами кіл.

Відстань між центрами при зовнішньому дотику дорівнює сумі радіусів:
d = R + r = 5 + 3 = 8 см

6. Накресліть відрізок AT, довжина якого 36 мм. За допомогою лінійки з поділками і косинця проведіть серединний перпендикуляр до відрізка AT.

Пряма n ⊥ AT.
AO = OT = 18 мм.

7. Два кола мають внутрішній дотик. Радіус одного з них у 4 рази більший за радіус другого. Знайдіть радіуси кіл, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює 21 см.

Нехай радіус меншого кола дорівнює x, тоді більшого – 4x:
4x – x = 21
3x = 21
x = 7 (см) – радіус меншого кола
4x = 4 ⋅ 7 = 28 (см) – радіус більшого кола

8. Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює відрізку а, а кут при основі — куту K.
   
   

План побудови:
1) Будуємо промінь. Відкладаємо на ньому відрізок KM = а;
2) Будуємо кут ∠K та ∠M = ∠K;
3) Продовжуємо промені побудованих кутів до перетину в точці N;
4) ∆MNK – шуканий рівнобедрений трикутник.

9. Коло, вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 7 см і 5 см, починаючи від вершини, що лежить проти основи. Знайдіть периметр трикутника.

Нехай ABC заданий рівнобедрений трикутник. AB = BC. M, N, K – точки дотику вписаного кола до сторін трикутника ABC. BM = 7 см, AM = 5 см.
За властивістю дотичних:
BN = BM = 7 см;
AM = AK = CN = CK = 5 см;
Тоді, P_∆ABC = 2(AM + MB + AK) = 2(5 + 7 + 5) = 2  ⋅ 17 = 34 см.