Діагностична (контрольна) робота ДР-4 [8М] Варіант 1

(Сторінка 40)

1. Три кути трикутника можуть дорівнювати...
   

А. 20°; 30°; 40°
Б. 70°; 100°; 10°✅
В. 20°; 30°; 120°
Г. 60°; 60°; 70°

2. У ∆ABC AB < BC. Порівняйте між собою ∠A i ∠C цього трикутника.

У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона.

А. ∠А < ∠С
Б. ∠А = ∠C
В. ∠А > ∠C✅
Г. Порівняти неможливо

3. З’ясуйте, за якими елементами прямокутні трикутники, зображені на малюнку, рівні між собою?
   
   

А. за катетом і гіпотенузою
Б. за катетом і прилеглим гострим кутом
В. за катетом і протилежним гострим кутом
Г. за двома катетами✅

4. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 62°. Знайдіть кут при його вершині.

У рівнобедреного трикутника кути при основі рівні, тому:
180° - 2 ⋅ 62° = 180° - 124° = 56° - кут при основі

5. На малюнку LH — висота ∆KLM. Знайдіть кути цього трикутника.
   
   

∠KLM = 15° + 65° = 80°
∠LMH = 180° - 65° - 90° = 25°
∠LKH = 180° - 15° - 90° = 75°

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 7,2 см. Якому найбільшому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
   

Згідно теореми про нерівність трикутника, кожна сторона трикутника має бути менша від суми двох інших його сторін.
7,2 – 4,3 = 2,9 см
4,3 + 7,2 = 11,5 см
Довжина третьої сторони повинна бути більшою за 2,9 см і меншою за 11,5 см.
Найбільше ціле число, яке відповідає цим умовам, — 11 см.

7. Один з кутів трикутника утричі менший від другого і на 15° більший за третій. Знайдіть кути трикутника.

Нехай кути дорівнюють x, 3x, x - 15°
x + 3x + x - 15° = 180°
5x = 165°
x = 33° - перший кут
3x  = 3 ⋅ 33° = 99° - другий кут
x - 15° = 33° – 15° = 18° - третій кут

8. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 105°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться як 4 : 3.
   

Нехай кути дорівнюють 4x, 3x
Оскільки, суміжний кут дорівнює сумі двох інших кутів трикутника не суміжних з ним, то:
4x + 3x = 105°
7x = 105°
x = 15°
4x = 4 ⋅ 15° = 60° - один кут
3x = 3 ⋅ 15° = 45° - другий кут

9. У ∆PDM ∠M = 90°, ∠P = 30°, DK — бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета MP, якщо MK = 5 см.

∆PDM – прямокутний, тоді ∠D = 90° - 30° = 60°.
Оскільки KD – бісектриса, то ∠KDM = ∠PDK = 30°.
KD = 2KM = 5 ⋅ 2 = 10 см (згідно властивості катета, що лежить проти кута 30°)
Оскільки ∠KPD = ∠KDP, то ∆PKD - рівнобедрений з основою DP
KP = KD = 10 см
MP = 10 + 5 = 15 см
Відповідь: 15 см.