Діагностична (контрольна) робота ДР-2 [4М] Варіант 1

(Сторінка 20)

1. Укажіть малюнок, на якому зображено перпендикулярні прямі.
   
   

А. 
Б.
В. ✅
Г. 

2. За малюнком укажіть як називаються кути 1 i 2.
   

А. Внутрішні односторонні
Б. Внутрішні різносторонні✅
В. Відповідні
Г. Вертикальні

3. На малюнку a i b паралельні, с — січна. Знайдіть градусну міру кута x.
   
   

При перетині двох паралельних прямих січною сума внутрішніх односторонніх сторін рівна 180°, отже, 85° + х = 180°⇒ х = 180° - 85° = 95°

А. 75°
Б. 85°
В. 95°✅
Г. 105°

4. Прямі AB, CD i MN перетинаються в точці О. Чи є прямі AB i CD взаємно перпендикулярними якщо:
   

1) ∠COM = 72°, ∠MOA = 18°

Оскільки:
72° + 18° = 90°
Прямі AB i CD є взаємно перпендикулярними

2) ∠CON = 109°, ∠BON = 20°

Оскільки:
109° - 20° = 89° ≠ 90°
Прямі AB i CD не є взаємно перпендикулярними

5. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 67°. Знайдіть решту кутів.

Нехай ∠2 = 67°.
∠4 = ∠2 = 67° (як вертикальні кути).
∠4 = ∠8 = 67° (як відповідні кути).
∠6 = ∠8 = 67° (як вертикальні кути).
∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні кути).
Звідси ∠1 = 180° – ∠2 = 180° – 67° = 113°.
∠3 = ∠1 = 113° (як вертикальні кути).
∠5 = ∠1 = 113° (як відповідні кути).
∠7 = ∠5 = 113° (як вертикальні кути).

6. Накресліть промені EF i KL та відрізок PQ так, щоб промінь EF був паралельний відрізку PQ і перпендикулярним до променя KL.

7. Прямі AB, MN i CD перетинаються в точці O, причому AB перпендикулярний MN. Знайдіть ∠AOC, якщо ∠MOD = 64°
   

∠MOD = ∠CON = 64°
∠AOC = ∠AON - ∠CON = 90° - 64° = 26°
Відповідь: ∠AOC = 26°.

8. За малюнком знайдіть градусну міру кута x
   
   

Оскільки два кути по 80° є відповідними, то a ∥ b. Оскільки, при перетині двох паралельних прямих січною відповідні кути рівні, то:
x = 180° - 70° = 110°
Відповідь: x = 110°

9. На малюнку AB ∥ CD. Знайдіть ∠BMC
   
   

Через т. М проведемо пряму паралельну CD.

KM ∥ CD, KM ∥ AB. Тоді ∠CMB = ∠CMK + ∠BMK.
Розглянемо AB ∥ KM і січну BM.
∠BMK = ∠MBA = 30° (як внутрішні різносторонні кути).
Розглянемо CD ∥ KM і січну CM.
∠CMK = ∠DCM = 55° (як внутрішні різносторонні кути).
Отже, ∠CMB = 55° + 30° = 85°.
Відповідь: ∠CMB = 85°.