Річна контрольна робота за 7 клас. Варіант 4

(Сторінка 63)

1. Укажіть рівняння коренем якого є число 14:

А. x : 2 = 8
Б. x – 5 = 10
В. x + 3 = 17✅
Г. 2x = 30

2. (a⁶a⁵) : a² = ...

А. a²⁸
Б. a¹⁵
В. a¹⁰
Г. a⁹✅

3. Укажіть точку що не належить графіку рівняння x + y = 6:

А. (6; 0)
Б. (6; 1)✅
В. (2; 4)
Г. (4; 2)

4. Спростіть вираз:

1) (c – 6)(c + 6) – c(c – 2) = c² – 36 – c² + 2c = 2c – 36
2) (y + 5)² + (y – 3)(y – 7) = y² + 10y + 25 + y² – 7y – 3y + 21 = 2y² + 46

5. Розкладіть на множники:

1) 6a⁴ + 9a³b = 3a³(2a + 3b)
2) 18m² – 2n² = 2(3m – n)

6. Розв’яжіть рівняння 6(x – 3) – 2(x + 5) = 2 – x.

6(x – 3) – 2(x + 5) = 2 – x
6x – 18 – 2x – 10 = 2 – x
5x = 30
x = 6

7. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 4? − 3? = 11 \\ 3? + 2? = 4\end{cases}$.

$\begin{cases}8? − 6? = 22 \\ 9? + 6? = 12\end{cases}$
8x + 9x – 6y + 6y = 22 + 12
17x = 34
x = 2
4 ⋅ 2 – 3y = 11
–3y = 3
y = –1

8. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 5x – 3 та у = 2 і знайдіть координати точки їх перетину.

у = 5x – 3

x	0,5	1
y	-0,5	2

Відповідь: точка перетину має координати (1; 2).

9. 3 міста М до міста N виїхав велосипедист. Через 2 год з міста N йому назустріч вийшов пішохід. Відстань між міста на М і N дорівнює 72 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 8 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста й пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

Нехай швидкість пішохода x тоді 3x відстань яку подолав пішохід
Нехай швидкість велосипедиста x + 8 тоді 5(x + 8) відстань яку подолав велосипедист
3x + 5(x + 8) = 72
3x + 5x + 40 = 72
8x = 32
x = 4 — швидкість пішохода
4 + 8 = 12 — швидкість велосипедиста
Відповідь: швидкість велосипедиста 12 км/год, а пішохода - 4 км/год.