Контрольна робота за Ⅱ семестр. Варіант 1

(Сторінка 56)

1. Подайте у вигляді многочлена вираз (3 – y)(3 + y):

А. 3 – y²
Б. 9 + y²
В. 9 – y²✅
Г. 9 – 6y + y²

2. Яка з функцій є лінійною?

А. y = x² + 1
Б. y = x + 1✅
В. y = $\frac{1}{x + 1}$.
Г. y = $\frac{x}{x + 1}$.

3. Яка з наведених точок належить графіку рівняння 2x + y = 7?

А. (0; 6)
Б. (1; 3)
В. (–1; 5)
Г. (3; 1)✅

4. Розкладіть вираз 5a – 5b – ca + cb на множники.

5a – 5b – ca + cb = (5a – ca) + (–5b + cb) = a(5 – c) + b(–5 + c) = a(5 – c) – b(5 – c) = (5 – c)(a – b)

А. (a – b)(5 – c)✅
Б. (a – b)(c – 5)
В. (a – b)(5 + c)
Г. (a + b)(5 – c)

5. Не виконуючи побудови знайдіть нуль функції y  = $\frac{1}{2}$x – 5.

y = 0
0 = $\frac{1}{2}$x – 5
5 = $\frac{1}{2}$x
x = 10 – нуль функції.

А. –5
Б. –10
В. 10✅
Г. 2,5

6. Розв’яжіть систему рівнянь $\begin{cases}2? - ? = 7 \\ 3? + ? = 8\end{cases}$. Для одержаного розв’язку (x; y) обчисліть суму x + y.

$\begin{cases} 2x - y = 7 \\3x + y = 8 \end{cases}$
5x + 0 = 15
5x = 15
x = 3
2(3) – y = 7
6 – y = 7
–y = 1
y = –1
y + x = (–1) + 3 = 2

А. 0
Б. 4
В. –2
Г. 2✅

7. Спростіть вираз 6x⁴ – 17x³ – (3x² – x)(2x² – 5x) та знайдіть його значення, якщо x = 2.

6x⁴ – 17x³ – (3x² – x)(2x² – 5x) = x⁴ – 17x³ – (3x² – x)(2x² – 5x) = 6x⁴ – 17x³ – (6x⁴ – 15x³ – 2x³ + 5x²) = 6x⁴ – 17x³ – 6x⁴ + 17x³ – 5x² = –5x²
При x = 2:
–5(2²) = –5 ⋅ 4 = –20

А. –20✅
Б. 20
В. –4
Г. 4

8. Розв’яжіть рівняння x(x + 5) – (x – 3)² = 24.

x(x + 5) – (x – 3)² = 24
x² + 5x – (x² – 6x + 9) = 24
x² + 5x – x² + 6x – 9 = 24
11x – 9 = 24
11x = 33
x = 3

А. –3
Б. –33
В. 3✅
Г. 1 $\frac{4}{11}$

9. Знайдіть для x = –2 значення функції y = $\begin{cases}x^2, \ якщо \ x ≤ -1 \\ 8, \ якщо \ -1 < x ≤ 2 \\ 2x, \ якщо \ x > 2\end{cases}$.

При x = –2 маємо, що x ≤ –1, тому використовуємо першу функцію y = x². Підставляємо x = –2
y = (–2)² = 4

А. –4
Б. 4✅
В. 8
Г. Неможливо знайти

10. Установіть відповідність між виразами при x = 0,5.

1. 16x² – 24x + 9
2. (3x – 1)(9x² + 3x + 1) – 27x³
3. 4x³ – 4x² + x

Значення виразу:

А. –1
Б. 0
В. 1
Г. 2

1) 16x² – 24x + 9 = (4x – 3)² = (4 · 0,5 – 3)² = (2 – 3)² = (–1)² = 1 (В);

2) (3x – 1)(9x² + 3x + 1) – 27x³ = (3x)³ – 1 – 27x³ = 27x³ – 1 – 27x³ = –1 (А);

3) 4x³ – 4x² + x = x(4x² – 4x + 1) = x(2x – 1)² = 0.5(2 · 0,5 – 1)² = 0 (Б).

Відповідь: 1.В, 2.А, 3.Б