Сторінка 23

---

156. Прямі $b$ і $c$ — паралельні, прямі $c$ і $d$ — також паралельні. Пряма $a$ перетинає пряму $d$. Доведіть, що пряма $a$ перетинає прямі $b$ і $c$.

Доведення:

Нехай пряма $a$ перетинає пряму $d$ у точці $M$. Оскільки $c \parallel d$, то точка $M$ не лежить на прямій $c$.
Припустимо, що пряма $a$ не перетинає пряму $c$, тобто $a \parallel c$. Тоді через точку $M$ проходять дві прямі $a$ і $d$, паралельні прямій $c$. Це суперечить аксіомі паралельності прямих. Отже, пряма $a$ перетинає пряму $c$.
Аналогічно, оскільки $b \parallel c$, а пряма $a$ перетинає пряму $c$, то пряма $a$ перетинає і пряму $b$.

---

---

Кути, утворені при перетині двох прямих січною.
Ознака паралельності прямих

---

157. Як називають кути 1 і 2 на малюнках 52–54?

Мал. 52

Мал. 53

Мал. 54

Розв'язок:

На малюнку 52 кути 1 і 2 лежать між прямими $a$ і $b$ по один бік від січної $c$.
На малюнку 53 кут 1 лежить над прямою $a$, кут 2 — над прямою $b$, обидва — по один бік від січної $c$.
На малюнку 54 кути 1 і 2 лежать між прямими $a$ і $b$ по різні боки від січної $c$.

Відповідь: мал. 52 — внутрішні односторонні;
мал. 53 — відповідні;
мал. 54 — внутрішні різносторонні.

---

158. Як називають кути 1 і 2 на малюнках 55–57?

Мал. 55

Мал. 56

Мал. 57

Розв'язок:

На малюнку 55 кут 1 лежить під прямою $c$, кут 2 — під прямою $d$, обидва — по один бік від січної $m$.
На малюнку 56 кути 1 і 2 лежать між прямими $c$ і $d$ по різні боки від січної $m$.
На малюнку 57 кути 1 і 2 лежать між прямими $c$ і $d$ по один бік від січної $m$.

Відповідь: мал. 55 — відповідні;
мал. 56 — внутрішні різносторонні;
мал. 57 — внутрішні односторонні.

---

159.

1) Накресліть дві прямі та січну.
2) Пронумеруйте утворені кути числами від 1 до 8.
3) Запишіть усі пари утворених внутрішніх односторонніх, внутрішніх різносторонніх та відповідних кутів.

Розв'язок:

1), 2) Проводимо прямі $a$ і $b$ та січну $c$ і нумеруємо кути, що утворилися.

3) Внутрішні односторонні кути: $\angle 4$ і $\angle 5$; $\angle 3$ і $\angle 6$.
Внутрішні різносторонні кути: $\angle 4$ і $\angle 6$; $\angle 3$ і $\angle 5$.
Відповідні кути: $\angle 1$ і $\angle 5$; $\angle 2$ і $\angle 6$; $\angle 3$ і $\angle 7$; $\angle 4$ і $\angle 8$.

---

160. Запишіть усі пари внутрішніх односторонніх, внутрішніх різносторонніх, відповідних кутів (мал. 58).

Мал. 58

Розв'язок:

Прямі $AB$ і $CD$ перетнуто січною $MN$ у точках $K$ і $L$.

Внутрішні односторонні кути:
$\angle AKL$ і $\angle CLK$;
$\angle BKL$ і $\angle DLK$.

Внутрішні різносторонні кути:
$\angle AKL$ і $\angle DLK$;
$\angle BKL$ і $\angle CLK$.

Відповідні кути:
$\angle AKM$ і $\angle CLK$;
$\angle BKM$ і $\angle DLK$;
$\angle AKL$ і $\angle CLN$;
$\angle BKL$ і $\angle DLN$.

---

161. Запишіть усі пари внутрішніх односторонніх, внутрішніх різносторонніх, відповідних кутів (мал. 59).

Мал. 59

Розв'язок:

Прямі $AB$ і $KL$ перетнуто січною $CD$ у точках $O$ і $Q$.

Внутрішні односторонні кути:
$\angle AOQ$ і $\angle KQO$;
$\angle BOQ$ і $\angle LQO$.

Внутрішні різносторонні кути:
$\angle AOQ$ і $\angle LQO$;
$\angle BOQ$ і $\angle KQO$.

Відповідні кути:
$\angle AOC$ і $\angle KQO$;
$\angle BOC$ і $\angle LQO$;
$\angle AOQ$ і $\angle KQD$;
$\angle BOQ$ і $\angle LQD$.