Сторінка 99
1. (1 бал.) Які точки належать прямій $d$, а які їй не належать? Зробіть відповідні записи.
Розв'язок:
Точки $N$ і $C$ лежать на прямій $d$, а точки $A$ і $M$ — ні.
Відповідь: $N \in d$, $C \in d$;
$A \notin d$, $M \notin d$.
2. (1 бал.) Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:
1) $\angle D = 90^\circ$;
2) $\angle A = 137^\circ$;
3) $\angle L = 31^\circ$;
4) $\angle B = 180^\circ$?
Розв'язок:
Гострий кут менший від $90^\circ$, прямий дорівнює $90^\circ$, тупий більший за $90^\circ$, але менший від $180^\circ$, розгорнутий дорівнює $180^\circ$.
Відповідь: 1) прямий;
2) тупий;
3) гострий;
4) розгорнутий.
3. (1 бал.) Запишіть пари вертикальних кутів, зображених на малюнку.
Розв'язок:
Прямі $CD$ і $PM$ перетинаються в точці $A$. Два кути вертикальні, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін другого: $AC$ і $AD$, $AP$ і $AM$ — доповняльні промені.
Відповідь: $\angle CAP$ і $\angle MAD$;
$\angle CAM$ і $\angle PAD$.
4. (1 бал.) Точка $A$ належить відрізку $MN$. Знайдіть довжину відрізка $AN$, якщо $AM = 2{,}7$ см, $MN = 7{,}3$ см.
Розв'язок:
Точка $A$ належить відрізку $MN$, тому $MA + AN = MN$.
$AN = MN - AM = 7{,}3 - 2{,}7 = 4{,}6$ (см).
Відповідь: $4{,}6$ см.
5. (1 бал.) Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює $140^\circ$, та проведіть його бісектрису.
Розв'язок:
За допомогою транспортира будуємо $\angle AOB = 140^\circ$. Бісектриса ділить кут навпіл: $140^\circ : 2 = 70^\circ$. Від променя $OA$ відкладаємо $\angle AOC = 70^\circ$ і проводимо промінь $OC$ — бісектрису кута $AOB$.
6. (1 бал.) Прямі $KM$ і $EF$ перетинаються в точці $O$, $\angle KOE = 137^\circ$. Знайдіть кут між прямими $KM$ і $EF$.
Розв'язок:
$\angle KOF = 180^\circ - \angle KOE = $
$= 180^\circ - 137^\circ = 43^\circ$ (як суміжні).
Кут між прямими — менший з утворених кутів, тобто $43^\circ$.
Відповідь: $43^\circ$.
7. (2 бали.) Точки $A$ і $D$ належать відрізку $KL$ завдовжки 50 см, $KD = 37$ см, $AL = 28$ см. Знайдіть відстань між точками $A$ і $D$.
Розв'язок:
Точка $D$ належить відрізку $KL$, тому $KD + DL = KL$.
$DL = 50 - 37 = 13$ (см).
Точки $A$ і $D$ лежать на відрізку $KL$, і $LD = 13$ см менше від $LA = 28$ см, тому точка $D$ лежить між точками $A$ і $L$.
$AD = AL - DL = 28 - 13 = 15$ (см).
Відповідь: 15 см.
8. (2 бали.) Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на $28^\circ$ більший за інший.
Розв'язок:
Нехай менший кут дорівнює $x^\circ$, тоді більший — $(x + 28)^\circ$. Сума суміжних кутів дорівнює $180^\circ$, тому:
$x + x + 28 = 180$
$2x = 152$
$x = 76$
Більший кут: $76^\circ + 28^\circ = 104^\circ$.
Відповідь: $76^\circ$ і $104^\circ$.
9. (2 бали.) Точки $M$, $N$ і $A$ лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка $MA$, якщо $MN = 8{,}3$ см, $NA = 5{,}6$ см. Скільки розв'язків має задача?
Розв'язок:
Точка $M$ не може лежати між точками $N$ і $A$, бо тоді $NA$ було б більше за $MN$, а $5{,}6 \lt 8{,}3$. Можливі два випадки.
1) Точка $A$ лежить між точками $M$ і $N$:
$MA = MN - NA = 8{,}3 - 5{,}6 = 2{,}7$ (см).
2) Точка $N$ лежить між точками $M$ і $A$:
$MA = MN + NA = 8{,}3 + 5{,}6 = 13{,}9$ (см).
Відповідь: $2{,}7$ см або $13{,}9$ см;
два розв'язки.