Сторінка 98
ДР-1 [2М]. Елементарні геометричні фігури та їхні властивості. Суміжні та вертикальні кути
Варіант 1
1. (1 бал.) Які точки належать прямій $c$, а які їй не належать? Зробіть відповідні записи.
Розв'язок:
Точки $P$ і $M$ лежать на прямій $c$, а точки $A$ і $F$ — ні.
Відповідь: $P \in c$, $M \in c$;
$A \notin c$, $F \notin c$.
2. (1 бал.) Який з даних кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий:
1) $\angle M = 73^\circ$;
2) $\angle N = 90^\circ$;
3) $\angle L = 180^\circ$;
4) $\angle C = 172^\circ$?
Розв'язок:
Гострий кут менший від $90^\circ$, прямий дорівнює $90^\circ$, тупий більший за $90^\circ$, але менший від $180^\circ$, розгорнутий дорівнює $180^\circ$.
Відповідь: 1) гострий;
2) прямий;
3) розгорнутий;
4) тупий.
3. (1 бал.) Запишіть пари вертикальних кутів, зображених на малюнку.
Розв'язок:
Прямі $AP$ і $KL$ перетинаються в точці $T$. Два кути вертикальні, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін другого: $TA$ і $TP$, $TK$ і $TL$ — доповняльні промені.
Відповідь: $\angle ATK$ і $\angle LTP$;
$\angle ATL$ і $\angle KTP$.
4. (1 бал.) Точка $T$ належить відрізку $CD$. Знайдіть довжину відрізка $CT$, якщо $CD = 8{,}1$ см, $TD = 5{,}8$ см.
Розв'язок:
Точка $T$ належить відрізку $CD$, тому $CT + TD = CD$.
$CT = CD - TD = 8{,}1 - 5{,}8 = 2{,}3$ (см).
Відповідь: $2{,}3$ см.
5. (1 бал.) Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює $120^\circ$, та проведіть його бісектрису.
Розв'язок:
За допомогою транспортира будуємо $\angle AOB = 120^\circ$. Бісектриса ділить кут навпіл: $120^\circ : 2 = 60^\circ$. Від променя $OA$ відкладаємо $\angle AOC = 60^\circ$ і проводимо промінь $OC$ — бісектрису кута $AOB$.
6. (1 бал.) Прямі $KL$ і $MN$ перетинаються в точці $O$, $\angle KON = 128^\circ$. Знайдіть кут між прямими $KL$ і $MN$.
Розв'язок:
$\angle KOM = 180^\circ - \angle KON = $
$= 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ$ (як суміжні).
Кут між прямими — менший з утворених кутів, тобто $52^\circ$.
Відповідь: $52^\circ$.
7. (2 бали.) Точки $A$ і $B$ належать відрізку $CD$ завдовжки 40 см, $AC = 29$ см, $BD = 32$ см. Знайдіть відстань між точками $A$ і $B$.
Розв'язок:
Точка $B$ належить відрізку $CD$, тому $CB + BD = CD$.
$CB = 40 - 32 = 8$ (см).
Точки $A$ і $B$ лежать на відрізку $CD$, і $CB = 8$ см менше від $CA = 29$ см, тому точка $B$ лежить між точками $C$ і $A$.
$AB = CA - CB = 29 - 8 = 21$ (см).
Відповідь: 21 см.
8. (2 бали.) Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на $34^\circ$ менший від іншого.
Розв'язок:
Нехай більший кут дорівнює $x^\circ$, тоді менший — $(x - 34)^\circ$. Сума суміжних кутів дорівнює $180^\circ$, тому:
$x + x - 34 = 180$
$2x = 214$
$x = 107$
Менший кут: $107^\circ - 34^\circ = 73^\circ$.
Відповідь: $73^\circ$ і $107^\circ$.
9. (2 бали.) Точки $C$, $D$ і $K$ лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка $CK$, якщо $CD = 3{,}9$ см, $KD = 8{,}2$ см. Скільки розв'язків має задача?
Розв'язок:
Точка $K$ не може лежати між точками $C$ і $D$, бо тоді $KD$ було б менше від $CD$, а $8{,}2 \gt 3{,}9$. Можливі два випадки.
1) Точка $C$ лежить між точками $D$ і $K$:
$CK = KD - CD = 8{,}2 - 3{,}9 = 4{,}3$ (см).
2) Точка $D$ лежить між точками $C$ і $K$:
$CK = CD + DK = 3{,}9 + 8{,}2 = 12{,}1$ (см).
Відповідь: $4{,}3$ см або $12{,}1$ см;
два розв'язки.