Сторінка 40
320. Розв'яжіть рівняння:
1) $(x^5)^3 = -1$;
2) $x \cdot x^2 \cdot x^3 = 1$;
3) $x^7 = 3^{21}$;
4) $(x^4)^2 = 3^8$;
5) $(x - 1)^2(x - 1)^3 = -1$;
6) $\frac{(x^2)^3(x^3)^2}{(x^5)^2} = 4$.
Розв'язок:
1) $(x^5)^3 = -1$
$x^{15} = -1$
$x = -1$
2) $x \cdot x^2 \cdot x^3 = 1$
$x^6 = 1$
$x = 1$ або $x = -1$
3) $x^7 = 3^{21}$
$x^7 = (3^3)^7$
$x^7 = 27^7$
$x = 27$
4) $(x^4)^2 = 3^8$
$x^8 = 3^8$
$x = 3$ або $x = -3$
5) $(x - 1)^2(x - 1)^3 = -1$
$(x - 1)^5 = -1$
$x - 1 = -1$
$x = 0$
6) $\frac{(x^2)^3(x^3)^2}{(x^5)^2} = 4$, $x \ne 0$
$\frac{x^6 \cdot x^6}{x^{10}} = 4$
$\frac{x^{12}}{x^{10}} = 4$
$x^2 = 4$
$x = 2$ або $x = -2$
Відповідь: 1) $-1$;
2) $-1$; $1$;
3) $27$;
4) $-3$; $3$;
5) $0$;
6) $-2$; $2$.
Стандартний вигляд одночлена
321. Які з наведених виразів є одночленами:
1) $2{,}5a^2b$;
2) $-0{,}19abc^3$;
3) $d \cdot (-0{,}7)$;
4) $x^2 - 5$;
5) $x^2 \cdot x \cdot t$;
6) $\left(-\frac{2}{5}m + n\right)d$;
7) $a - b$;
8) $4(a + b)^7$;
9) $t^9$;
10) $-p$;
11) $0{,}2$;
12) $0$?
Розв'язок:
Одночлен – це добуток чисел, змінних та їх степенів, а також самі числа, змінні та їх степені. Вирази 4), 6), 7), 8) містять додавання або віднімання, тому не є одночленами.
Відповідь: 1), 2), 3), 5), 9), 10), 11), 12).
322. Чи записано одночлен у стандартному вигляді:
1) $3ab$;
2) $-3xyx$;
3) $5a^2ba^7b^8$;
4) $0{,}3t \cdot 3b$;
5) $-7abc$;
6) $-m^2n^8$;
7) $13p^2p^3$;
8) $4c \cdot \left(-\frac{1}{2}m\right)$?
Розв'язок:
У стандартному вигляді одночлен має лише один числовий множник на першому місці, а кожна змінна трапляється лише один раз.
1) так;
2) ні, змінна $x$ записана двічі;
3) ні, змінні $a$ і $b$ записано двічі;
4) ні, два числові множники;
5) так;
6) так;
7) ні, змінна $p$ записана двічі;
8) ні, два числові множники.
323. Зведіть одночлен до стандартного вигляду та вкажіть його коефіцієнт і степінь:
1) $5m^2m^3m$;
2) $8 \cdot a \cdot 0{,}1b \cdot 2c$;
3) $7t \cdot (-3at)$;
4) $-1\frac{2}{3}a^4 \cdot 9a^2b$;
5) $-3n^2 \cdot 0{,}2nb^4 \cdot (-10b)$;
6) $m^3 \cdot (-p)^5 \cdot m$.
Розв'язок:
1) $5m^2m^3m = 5m^6$; коефіцієнт $5$, степінь $6$.
2) $8 \cdot a \cdot 0{,}1b \cdot 2c = (8 \cdot 0{,}1 \cdot 2)abc = 1{,}6abc$;
коефіцієнт $1{,}6$, степінь $3$.
3) $7t \cdot (-3at) = -21at^2$; коефіцієнт $-21$, степінь $3$.
4) $-1\frac{2}{3}a^4 \cdot 9a^2b = -\frac{5}{3} \cdot 9a^6b = -15a^6b$;
коефіцієнт $-15$, степінь $7$.
5) $-3n^2 \cdot 0{,}2nb^4 \cdot (-10b) =$
$= (-3 \cdot 0{,}2 \cdot (-10))n^3b^5 = 6n^3b^5$;
коефіцієнт $6$, степінь $8$.
6) $m^3 \cdot (-p)^5 \cdot m = m^3 \cdot (-p^5) \cdot m = -m^4p^5$;
коефіцієнт $-1$, степінь $9$.
324. Зведіть одночлен до стандартного вигляду та вкажіть його коефіцієнт і степінь:
1) $7a^2b \cdot 8ab^2$;
2) $7a \cdot 3b \cdot 4c$;
3) $-9t \cdot (-5t^2)$;
4) $-2\frac{1}{5}p^2 \cdot \frac{25}{44}p^3m$;
5) $-p^2 \cdot 0{,}2pm \cdot (-0{,}3m^2)$;
6) $t^5 \cdot (-m) \cdot (-t) \cdot m^8$.
Розв'язок:
1) $7a^2b \cdot 8ab^2 = 56a^3b^3$; коефіцієнт $56$, степінь $6$.
2) $7a \cdot 3b \cdot 4c = 84abc$; коефіцієнт $84$, степінь $3$.
3) $-9t \cdot (-5t^2) = 45t^3$; коефіцієнт $45$, степінь $3$.
4) $-2\frac{1}{5}p^2 \cdot \frac{25}{44}p^3m = -\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{44}p^5m =$
$= -\frac{5}{4}p^5m = -1\frac{1}{4}p^5m$;
коефіцієнт $-1\frac{1}{4}$, степінь $6$.
5) $-p^2 \cdot 0{,}2pm \cdot (-0{,}3m^2) = 0{,}06p^3m^3$;
коефіцієнт $0{,}06$, степінь $6$.
6) $t^5 \cdot (-m) \cdot (-t) \cdot m^8 = t^6m^9$; коефіцієнт $1$, степінь $15$.
325. Знайдіть значення одночлена:
1) $2{,}5x^2$, якщо $x = 4$; $0{,}2$; $-1$;
2) $-4a^3$, якщо $a = -1$; $0$; $2$;
3) $5xy$, якщо $x = 1{,}4$, $y = 0{,}2$;
4) $-0{,}02a^2c$, якщо $a = -5$, $c = -8$.
Розв'язок:
1) Якщо $x = 4$, то $2{,}5 \cdot 4^2 = 2{,}5 \cdot 16 = 40$;
якщо $x = 0{,}2$, то $2{,}5 \cdot 0{,}2^2 = 2{,}5 \cdot 0{,}04 = 0{,}1$;
якщо $x = -1$, то $2{,}5 \cdot (-1)^2 = 2{,}5$.
2) Якщо $a = -1$, то $-4 \cdot (-1)^3 = 4$;
якщо $a = 0$, то $-4 \cdot 0^3 = 0$;
якщо $a = 2$, то $-4 \cdot 2^3 = -32$.
3) $5 \cdot 1{,}4 \cdot 0{,}2 = 1{,}4$.
4) $-0{,}02 \cdot (-5)^2 \cdot (-8) =$
$= -0{,}02 \cdot 25 \cdot (-8) = 4$.
Відповідь: 1) $40$; $0{,}1$; $2{,}5$;
2) $4$; $0$; $-32$;
3) $1{,}4$;
4) $4$.