Сторінка 24
172. Турист 2 год йшов пішки і 1 год їхав на велосипеді. Усього він подолав 23 км. Знайдіть його швидкість на велосипеді, якщо вона на 11 км/год більша за швидкість, з якою він ішов пішки.
Розв'язок:
Нехай швидкість туриста пішки $x$ км/год, тоді на велосипеді – $(x + 11)$ км/год. Пішки він пройшов $2x$ км, а на велосипеді проїхав $(x + 11)$ км. Маємо рівняння:
$2x + x + 11 = 23$
$3x = 12$
$x = 4$
Отже, швидкість на велосипеді – $4 + 11 = 15$ (км/год).
Відповідь: 15 км/год.
173. Човен за течією плив 4,8 год, а проти течії – 1,6 год. Шлях, який проплив човен за течією, виявився на 57,6 км більший за шлях, який він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії – 3 км/год.
Розв'язок:
Нехай власна швидкість човна $x$ км/год. Тоді за течією швидкість $(x + 3)$ км/год, а проти течії – $(x - 3)$ км/год. Маємо рівняння:
$4{,}8(x + 3) - 1{,}6(x - 3) = 57{,}6$
$4{,}8x + 14{,}4 - 1{,}6x + 4{,}8 = 57{,}6$
$3{,}2x + 19{,}2 = 57{,}6$
$3{,}2x = 38{,}4$
$x = 12$
Відповідь: 12 км/год.
174. З пункту $A$ до пункту $B$ виїхав велосипедист, швидкість якого 16 км/год. Через 3 год з пункту $B$ до пункту $A$ виїхав мотоцикліст, швидкість якого 60 км/год. Скільки годин до зустрічі з велосипедистом їхав мотоцикліст, якщо відстань від $A$ до $B$ дорівнює 314 км?
Розв'язок:
Нехай мотоцикліст їхав до зустрічі $x$ год, тоді велосипедист – $(x + 3)$ год. Мотоцикліст проїхав $60x$ км, а велосипедист – $16(x + 3)$ км. Разом вони проїхали 314 км. Маємо рівняння:
$60x + 16(x + 3) = 314$
$60x + 16x + 48 = 314$
$76x = 266$
$x = 3{,}5$
Відповідь: 3,5 год.
175. Перший кавун на 4 кг легший за другий і втричі легший від третього. Перший і третій кавуни разом удвічі важчі за другий. Знайдіть масу кожного кавуна.
Розв'язок:
Нехай маса першого кавуна $x$ кг, тоді другого – $(x + 4)$ кг, а третього – $3x$ кг. Маємо рівняння:
$x + 3x = 2(x + 4)$
$4x = 2x + 8$
$2x = 8$
$x = 4$
Отже, перший кавун – 4 кг, другий – $4 + 4 = 8$ (кг), третій – $3 \cdot 4 = 12$ (кг).
Відповідь: 4 кг; 8 кг; 12 кг.
176. Перший учень розв'язав на три задачі менше, ніж другий, і в 3 рази менше, ніж третій. Перший і третій учні разом розв'язали у 2,5 раза більше задач, ніж другий. Скільки задач розв'язав кожний учень?
Розв'язок:
Нехай перший учень розв'язав $x$ задач, тоді другий – $(x + 3)$, а третій – $3x$ задач. Маємо рівняння:
$x + 3x = 2{,}5(x + 3)$
$4x = 2{,}5x + 7{,}5$
$1{,}5x = 7{,}5$
$x = 5$
Отже, перший учень розв'язав 5 задач, другий – $5 + 3 = 8$, третій – $3 \cdot 5 = 15$.
Відповідь: 5 задач; 8 задач; 15 задач.
177. У двох ящиках було по 50 апельсинів. Після того як з одного ящика взяли втричі більше апельсинів, ніж з другого, у ньому залишилось у 2 рази менше, ніж у другому. Скільки апельсинів залишилося в кожному ящику?
Розв'язок:
Нехай з другого ящика взяли $x$ апельсинів, тоді з першого – $3x$. У першому залишилося $(50 - 3x)$, а в другому – $(50 - x)$ апельсинів. Маємо рівняння:
$2(50 - 3x) = 50 - x$
$100 - 6x = 50 - x$
$-6x + x = 50 - 100$
$-5x = -50$
$x = 10$
Отже, у першому ящику залишилося $50 - 3 \cdot 10 = 20$ апельсинів, а в другому – $50 - 10 = 40$.
Відповідь: 20 і 40 апельсинів.
178. На бригаду робітників було виділено премію. Якщо кожний з робітників отримає по 15 000 грн, то 135 000 грн ще залишиться. Якщо ж кожний з робітників отримає по 21 000 грн, то залишиться ще 9000 грн. Скільки робітників у бригаді та який розмір премії?
Розв'язок:
Нехай у бригаді $x$ робітників. Тоді премія дорівнює $(15\,000x + 135\,000)$ грн, або $(21\,000x + 9000)$ грн. Маємо рівняння:
$15\,000x + 135\,000 = 21\,000x + 9000$
$15\,000x - 21\,000x = 9000 - 135\,000$
$-6000x = -126\,000$
$x = 21$
Отже, у бригаді 21 робітник, а премія – $15\,000 \cdot 21 + 135\,000 =$
$= 450\,000$ (грн).
Відповідь: 21 робітник; 450 000 грн.
179. У перший магазин завезли 950 кг печива, а у другий – 600 кг. Перший магазин продавав щодня 70 кг печива, а другий – 60 кг. Через скільки днів у першому магазині печива залишиться вдвічі більше, ніж у другому?
Розв'язок:
Нехай це станеться через $x$ днів. Тоді в першому магазині залишиться $(950 - 70x)$ кг, а в другому – $(600 - 60x)$ кг печива. Маємо рівняння:
$950 - 70x = 2(600 - 60x)$
$950 - 70x = 1200 - 120x$
$-70x + 120x = 1200 - 950$
$50x = 250$
$x = 5$
Відповідь: через 5 днів.
180. Змішали 30-відсотковий розчин солі з 10-відсотковим і отримали 900 г 15-відсоткового розчину. Скільки грамів кожного розчину взяли?
Розв'язок:
Нехай 30-відсоткового розчину взяли $x$ г, тоді 10-відсоткового – $(900 - x)$ г. Солі в них $0{,}3x$ г і $0{,}1(900 - x)$ г, а в суміші – $0{,}15 \cdot 900 = 135$ (г). Маємо рівняння:
$0{,}3x + 0{,}1(900 - x) = 135$
$0{,}3x + 90 - 0{,}1x = 135$
$0{,}2x = 45$
$x = 225$
Отже, 30-відсоткового розчину взяли 225 г, а 10-відсоткового – $900 - 225 = 675$ (г).
Відповідь: 225 г 30-відсоткового і 675 г 10-відсоткового розчину.