Сторінка 119
Варіант 2
С–3А
1. Доведіть тотожність:
1) $-(3m - t) = t - 3m$;
2) $4(a - 3) + 3(a + 4) = 7a$.
Розв'язок:
1) Перетворимо ліву частину:
$-(3m - t) = -3m + t = t - 3m$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
2) Перетворимо ліву частину:
$4(a - 3) + 3(a + 4) =$
$= 4a - 12 + 3a + 12 = 7a$.
Отримали праву частину, отже, тотожність доведено.
2. Обчисліть:
1) $9 \cdot 2^2 + 3^3$;
2) $-5^1 - (-1)^5$;
3) $5^3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3$;
4) $\frac{2^7}{2^4 \cdot 2^2}$.
Розв'язок:
1) $9 \cdot 2^2 + 3^3 = 9 \cdot 4 + 27 = 36 + 27 = 63$;
2) $-5^1 - (-1)^5 = -5 - (-1) =$
$= -5 + 1 = -4$;
3) $5^3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \frac{1}{125} = 1$;
4) $\frac{2^7}{2^4 \cdot 2^2} = \frac{2^7}{2^6} = 2^{7-6} = 2$.
3. Спростіть вираз:
1) $x^3 \cdot x^4 : x^6$;
2) $(b^3)^2 \cdot b$;
3) $(-7y)^2$;
4) $((m^3)^4)^2$.
Розв'язок:
1) $x^3 \cdot x^4 : x^6 = x^7 : x^6 = x$;
2) $(b^3)^2 \cdot b = b^6 \cdot b = b^7$;
3) $(-7y)^2 = (-7)^2y^2 = 49y^2$;
4) $((m^3)^4)^2 = (m^{12})^2 = m^{24}$.
С–3Б
1. Доведіть тотожність $6x - (-(12x + 24)) = 6(3x + 4)$.
Розв'язок:
Перетворимо ліву частину:
$6x - (-(12x + 24)) =$
$= 6x + (12x + 24) =$
$= 6x + 12x + 24 = 18x + 24$.
Перетворимо праву частину:
$6(3x + 4) = 18x + 24$.
Ліва і права частини дорівнюють тому самому виразу $18x + 24$, отже, тотожність доведено.
2. Обчисліть:
1) $16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 - 0{,}03 \cdot (-10)^2$;
2) $0{,}7^1 + (-0{,}3)^3$;
3) $0{,}2^2 \cdot 500^2$;
4) $\frac{5^{12}}{25 \cdot 5^9}$.
Розв'язок:
1) $16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 - 0{,}03 \cdot (-10)^2 =$
$= 16 \cdot \frac{1}{16} - 0{,}03 \cdot 100 = 1 - 3 = -2$;
2) $0{,}7^1 + (-0{,}3)^3 = 0{,}7 - 0{,}027 = 0{,}673$;
3) $0{,}2^2 \cdot 500^2 = (0{,}2 \cdot 500)^2 =$
$= 100^2 = 10\,000$;
4) $\frac{5^{12}}{25 \cdot 5^9} = \frac{5^{12}}{5^2 \cdot 5^9} = \frac{5^{12}}{5^{11}} = 5$.
3. Спростіть вираз:
1) $(b^3)^4 \cdot (b^5)^2$;
2) $\frac{c^5 \cdot c}{c^4}$;
3) $(-2xy)^3$;
4) $(((-a)^5)^2)^3$.
Розв'язок:
1) $(b^3)^4 \cdot (b^5)^2 = b^{12} \cdot b^{10} = b^{22}$;
2) $\frac{c^5 \cdot c}{c^4} = \frac{c^6}{c^4} = c^2$;
3) $(-2xy)^3 = (-2)^3x^3y^3 = -8x^3y^3$;
4) $(((-a)^5)^2)^3 = (-a)^{30} = a^{30}$.
С–3В
1. Доведіть, що коли $m$ – натуральне число, то значення виразу $-4(0{,}5m - 5) + 2(2{,}5m - 7)$ кратне числу 3.
Розв'язок:
Спростимо вираз:
$-4(0{,}5m - 5) + 2(2{,}5m - 7) =$
$= -2m + 20 + 5m - 14 = 3m + 6 =$
$= 3(m + 2)$.
Якщо $m$ – натуральне число, то $m + 2$ – теж натуральне число, тому добуток $3(m + 2)$ ділиться на 3. Отже, значення виразу кратне числу 3, що й треба було довести.
2. Обчисліть:
1) $\left(\frac{3}{16}\right)^1 - 7^2 \cdot \frac{1}{56}$;
2) $(-3)^3 + \left(-3\frac{1}{3}\right)^2$;
3) $1{,}7^5 \cdot \left(\frac{10}{17}\right)^5$;
4) $\frac{36^5 \cdot 6^3}{2^{12} \cdot 3^{12}}$.
Розв'язок:
1) $\left(\frac{3}{16}\right)^1 - 7^2 \cdot \frac{1}{56} = \frac{3}{16} - \frac{49}{56} =$
$= \frac{3}{16} - \frac{7}{8} = \frac{3}{16} - \frac{14}{16} = -\frac{11}{16}$;
2) $(-3)^3 + \left(-3\frac{1}{3}\right)^2 = -27 + \left(-\frac{10}{3}\right)^2 =$
$= -27 + \frac{100}{9} = -27 + 11\frac{1}{9} = -15\frac{8}{9}$;
3) $1{,}7^5 \cdot \left(\frac{10}{17}\right)^5 =$
$= \left(\frac{17}{10} \cdot \frac{10}{17}\right)^5 = 1^5 = 1$;
4) $\frac{36^5 \cdot 6^3}{2^{12} \cdot 3^{12}} = \frac{(6^2)^5 \cdot 6^3}{(2 \cdot 3)^{12}} = \frac{6^{10} \cdot 6^3}{6^{12}} =$
$= \frac{6^{13}}{6^{12}} = 6$.
3. Спростіть вираз:
1) $\frac{(b^2)^3 \cdot b^7}{b^9}$;
2) $\frac{c^{11}}{(c \cdot c^4)^2}$;
3) $\left(-\frac{3}{4}by\right)^3$;
4) $(y^{n+6})^2 : ((-y^5)^2)$, де $n$ – натуральне число.
Розв'язок:
1) $\frac{(b^2)^3 \cdot b^7}{b^9} = \frac{b^6 \cdot b^7}{b^9} = \frac{b^{13}}{b^9} = b^4$;
2) $\frac{c^{11}}{(c \cdot c^4)^2} = \frac{c^{11}}{(c^5)^2} = \frac{c^{11}}{c^{10}} = c$;
3) $\left(-\frac{3}{4}by\right)^3 = \left(-\frac{3}{4}\right)^3b^3y^3 = -\frac{27}{64}b^3y^3$;
4) $(-y^5)^2 = y^{10}$, тому
$(y^{n+6})^2 : ((-y^5)^2) =$
$= y^{2n+12} : y^{10} = y^{2n+2}$.