№ 43 ЗПС Геометрія = № 43 ЗПС Математика
Умова:
Дано пряму a і відрізок AB, що перетинає цю пряму. Побудуйте на прямій a точку C так, щоб пряма містила бісектрису трикутника ABC.
Розв'язок:
1) Побудуємо відрізок BK ⊥ а; BO = OK.
2) Пряма AK перетинає пряму а у точці С.
3) CO — висота і медіана ∆BKC; тому ∆BKC — рівнобедрений. Отже, CO — бісектриса кута ACB; тобто пряма а містить бісектрису трикутника ABC.