№ 811 Геометрія = № 18 ВПТ 10 Математика
Центр кола, вписаного у трикутник, лежить на перетині двох медіан трикутника. Доведіть, що трикутник рівносторонній.
Розв'язок:
Нехай BD і CK — медіани, O — центр кола, вписаного в ΔABC.
BO — бісектриса ∠B, тож медіана BD — і бісектриса ⇒ AB = BC (задача 393); так само CK ⇒ CA = CB; отже, AB = BC = CA. Отже, ΔABC — рівносторонній.
