№ 803 Геометрія = № 10 ВПТ 10 Математика
Хорда перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на два відрізки 7 см і 1 см завдовжки. Знайдіть відстань від центра кола до цієї хорди.
Розв'язок:
Нехай AB — діаметр, O — центр кола, хорда CD перетинає AB у точці P, ∠DPB = 30°, AP = 1 см, PB = 7 см. Проведемо OK ⊥ CD; OK — шукана відстань.
AB = AP + PB = 1 + 7 = 8 (см), OA = AB : 2 = 4 (см),
OP = OA – AP = 4 – 1 = 3 (см).
У прямокутному ΔOKP (∠OKP = 90°) ∠OPK = ∠DPB = 30°, тому катет OK, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи OP:
OK = OP : 2 = 3 : 2 = 1,5 (см).
Відповідь:
1,5 см.