№ 789 Геометрія = № 51.52 Математика
Умова:
Один з кутів трикутника дорівнює 15°, а два інших — відносяться як 7 : 8. Знайдіть найменший із зовнішніх кутів трикутника.
Розв'язок:
1) Нехай у ∆ABC: ∠A = 15°; ∠B : ∠C = 7 : 8.
Позначимо ∠B = 7х; ∠C = 8х.
2) Маємо 15° + 7х + 8х = 180°;
15х = 165°;
х = 11°.
Отже, ∠B = 7 ∙ 11° = 77°; ∠C = 8 ∙ 11° = 88°.
3) Найменший із зовнішніх кутів трикутника – це суміжний із найбільшим внутрішнім кутом трикутника. ∠KCA = 180° – 88° = 92°.
Відповідь:
92°.