№ 774 Геометрія = № 51.37 Математика
Умова:
Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 6 см, а кут при вершині — 100°.
Розв'язок:
Нехай задано основу рівнобедреного трикутника AB = 6 см і ∠C = 100°.
Знайдемо кути при основі рівнобедреного трикутника.
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠A = ∠B = (180° − 100°) : 2 = 40°.
Побудуємо PC ⊥ CD та бісектрису ∠MCD.
∠MCK = 100° : 2 = 50°
∠PCM = 100° − 90° = 10°
Отже, ∠PCK = 50° − 10° = 40° — кут при основі △АВС.
Сторони ∠A і ∠C перетинаються в т. B.
△АВС — шуканий.