№ 774 Геометрія = № 51.37 Математика
Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 6 см, а кут при вершині — 100°.
Розв'язок:
Нехай задано основу рівнобедреного трикутника AB = 6 см і ∠C = 100°.
Знайдемо кути при основі рівнобедреного трикутника.
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠A = ∠B = (180° − 100°) : 2 = 40°.
Щоб отримати кут 40° для побудови, від променя OD відкладемо даний кут ∠MOD = 100°.
На продовженні променя DO за точку O позначимо точку E. Тоді ∠MOE = 180° − 100° = 80° — суміжний з даним.
Побудуємо бісектрису OK кута MOE:
∠KOE = 80° : 2 = 40° — кут при основі △АВС.
Будуємо △АВС за основою AB і кутами при основі, рівними по 40°.
Сторони ∠A і ∠B перетинаються в т. C.
△АВС — шуканий.