№ 773 Геометрія = № 51.36 Математика
Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 4 см, а кут при вершині — 80°.
Розв'язок:
Нехай задано основу рівнобедреного трикутника AB = 4 см і ∠C = 80°.
Знайдемо кути при основі △АВС.
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠A = ∠B = (180° − 80°) : 2 = 50°
Щоб отримати кут 50° для побудови, від променя OD відкладемо даний кут ∠MOD = 80°.
На продовженні променя DO за точку O позначимо точку E. Тоді ∠MOE = 180° − 80° = 100° — суміжний з даним.
Побудуємо бісектрису OK кута MOE:
∠KOE = 100° : 2 = 50° — кут при основі △АВС.
Будуємо △АВС за основою AB і кутами при основі, рівними по 50°.
Сторони кутів A і B перетинаються в т. C.
△АВС — шуканий.