№ 773 Геометрія = № 51.36 Математика
Умова:
Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 4 см, а кут при вершині — 80°.
Розв'язок:
Нехай задано основу рівнобедреного трикутника AB = 4 см і ∠C = 80°.
Знайдемо кути при основі △АВС.
За теоремою про суму кутів трикутника:
∠A = ∠B = (180° − 80°) : 2 = 50°
Щоб отримати кут 50° для побудови, проведемо в умові PC⊥CD → ∠PCD = 90°.
Побудуємо бісектрису ∠MCD:
∠KCM = 40°; ∠MCP = 10°
∠KCP = 40° + 10° = 50°
Будуємо △АВС за основою AB і кутами при основі, рівними по 50°.
Сторони кутів A і B перетинаються в т. C.
△АВС — шуканий.