№ 673 Геометрія = № 47.17 Математика
Умова:
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3. Знайдіть кут між бісектрисою й висотою, проведеними з вершини прямого кута.
Розв'язок:
Нехай ΔABC – прямокутний (∠B = 90°), BK ⊥ AC, BM – бісектриса,
∠ABM = ∠CBM.
Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо:
∠BCA = $\frac{90°}{2}$ ∙ 2 = 18° ∙ 2 = 36°, ∠BAC = 90° – 36° = 54°.
Оскільки BM – бісектриса, то ∠ABM = ∠CBM = 90° : 2 = 45°.
З прямокутного ΔBKC маємо: ∠CBK = 90° – ∠BCK = 90° – 36° = 54°.
Тоді ∠KBM = ∠CBK – ∠CBM = 54° – 45° = 9°.
Відповідь:
9°.