№ 663 Геометрія = № 47.7 Математика
Умова:
Доведіть, що центр кола, яке дотикається до сторін кута, лежить на бісектрисі цього кута.
Розв'язок:
Нехай коло з центром О дотикається до сторін кута, K і M – точки дотику.
OM ⊥ AM, ON ⊥ AN. ΔAMO = ΔANO за гіпотенузою і катетом (OA – спільна гіпотенуза, OM = ON – як радіуси кола).
Отже, з рівності трикутників маємо ∠MAO = ∠NAO, тобто AO – бісектриса кута MAN.