Завдання № 572

№ 572 Геометрія = № 29 ВПТ 6 Математика

Умова:

У рівнобедреному трикутнику ABC AB = BC = a см. З точки M — середини AB — проведено перпендикуляр до AB, який перетинає BC в точці K. Знайдіть довжину сторони AC та периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника AKC дорівнює b см (b > a).

Розв'язок:

ΔAMK = ΔBMK (за першою ознакою рівності трикутників: AM = BM – за умовою, MK – спільна сторона, ∠BMK = ∠AMK = 90° – за умовою).
Отже, BK = AK.
P_ΔABC = AB + BC + AC = AB + BK + KC + AC = AB + AK + KC + AC = a + P_ΔAMK = a + b.
AC = P_ΔABC = (AB + BC) = a + b − (2a) = a − b.

Відповідь:

a − b; a + b.