№ 413 Геометрія = № 31.15 Математика
Промінь АК проходить між сторонами кута ВАС, ∠ ВАС = 126°. Відомо, що 4∠ВАК = 5∠КАС. Знайдіть градусні міри кутів ВАК і КАС.
Розв'язок:
Оскільки 4∠BAK = 5∠KAC, то $\frac{∠BAK}{∠KAC}$ = $\frac{5}{4}$ . Позначимо ∠BAK = 5х, тоді ∠KAC = 4х.
Оскільки ∠BAK + ∠KAC = ∠BAC, складемо рівняння:
5х + 4х = 126°; 9x = 126°; х = 14°.
Отримаємо: ∠BAK = 5 ∙ 14° = 70°;
∠KAC = 4 ∙ 14° = 56°.
Відповідь:
∠ВАК = 70°; ∠КАС = 56°.