№ 411 Геометрія = № 31.13 Математика
Усередині рівнобедреного трикутника DMN (DM = DN) взято точку Р так, що МР = PN. Доведіть, що пряма DP ділить навпіл сторону MN.
Розв'язок:
DM = DN, MP = PN за умовою, DP — спільна сторона ΔDPN і ΔDPM, отже, ΔDPN = ΔDPM за третьою ознакою рівності трикутників. Звідси виходить, що ∠MDP = ∠NDP, отже, DK — бісектриса ΔDMN (K — точка перетину прямої DP з MN).
Оскільки у рівнобедреного трикутника бісектриса, що проведена до основи, є також висотою і медіаною, то MK = KN, тобто пряма DP ділить сторону MN навпіл.