№ 249 Геометрія = № 28 ВПТ 2 Математика
Умова:
Бісектриса кута АВС утворює зі стороною кут, удвічі більший за кут, суміжний з кутом АВС. Знайдіть ∠АВС .
Розв'язок:
∠ABC — заданий кут. KB — бісектриса.
∠ABK = ∠KBC. ∠ABL — суміжний з ∠ABC.
Нехай ∠ABL = x, тоді ∠ABK = ∠KBC = 2x. ∠ABC = 4x.
За властивістю суміжних кутів маємо: ∠ABL + ∠ABC = 180°.
x + 4x = 180°
5x = 180°
x = 36°
Отже, ∠ABL = 36°, тоді ∠ABC = 180° - 36° = 144°.
Відповідь:
144°.