Завдання № 210

№ 210 Геометрія = № 18.29 Математика

Умова:

Задача-жарт. 3ріст Сергія 1 м 60 см. На скільки кілометрів верхівка голови Сергія пройшла б більше, ніж кінець його ноги, якби він мав змогу пройти земну кулю по її екватору?

Розв'язок:

Радіус Землі становить приблизно 6378 км.

Довжина окружності Землі на рівні екватора:

C = 2πR

де R — радіус Землі.

Визначимо ефективні радіуси для верхівки голови та кінця ноги:

Радіус на рівні голови Сергія: R_голови = R + 1,6 метра.

Радіус на рівні ноги: R_ноги = R ​= R.

Знайдемо різницю в довжині шляхів: Довжина шляху для верхівки голови буде більшою на величину різниці довжин двох окружностей. Для цього скористаємось формулою для довжини окружності:

C_голови = 2πR_голови,

C_ноги = 2πR_ноги

Різниця в довжині шляхів:

ΔC = C_голови – C_ноги = 2π (R_голови − R_ноги)

Переведемо 1,60 метра в кілометри: 1,60 м = 0,0016 км.

Обчислимо різницю в довжині шляху:

ΔC=2π × 0,0016 км ≈ 0,01005 км ≈ 10,05 м.

Отже, верхівка голови Сергія пройшла б на 10,05 метрів більше, ніж кінець його ноги, якби він пройшов земну кулю по її екватору.

Відповідь:

на 10,05 метрів.