№ 132 Геометрія = № 9.20 Математика
Умова:
Доведіть, що бісектриси вертикальних кутів є доповняльними променями.
Розв'язок:
Нехай ∠СОВ і ∠AOD – вертикальні, OL – бісектриса кута СОВ, ОК – бісектриса кута AOD.
Доведемо, що ∠KOL = 180°. Оскільки ∠СОВ = ∠AOD, то ∠BOL = ∠AOK – як половини рівних кутів.
Тоді ∠KOL = ∠AOK + ∠AOC + ∠COL = ∠AOC + (∠BOL + ∠COL) = ∠AOC + ∠COD = 180°.
Отже, бісектриси вертикальних кутів утворюють розгорнутий кут. Отже, OL доповняльний до ОК.