№ 9 ДТ Геометрія = № 9 ДТ Математика
Умова:
Чи буде пряма, що містить висоту рівнобедреного трикутника, проведену до основи, геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців основи?
Розв'язок:
У рівнобедреному трикутнику (з основою BC і вершиною A, де AB=AC) висота з вершини A до основи BC збігається з медіаною та бісектрисою кута при вершині. Оскільки ця висота проходить через середину відрізка BC і перпендикулярна до нього, вона одночасно є і перпендикулярною бісектрисою відрізка BC. А перпендикулярна бісектриса відрізка — це якраз геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка.
Отже, пряма, що містить висоту (і водночас медіану, бісектрису) до основи рівнобедреного трикутника, дійсно є геометричним місцем точок, рівновіддалених від кінців основи.