Завдання № 36

№ 36 ДТ Геометрія = № 36 ДТ Математика

Умова:

Два кола із центрами в точках O₁ і O₂ перетинаються в точках A і B, і кожне з них проходить через центр іншого. Знайдіть ∠O₁AO₂ і ∠AO₁B.

Розв'язок:

1) Нехай радіус кола із центром у точці O₁ дорівнює r.
2) Тоді O₁O₂ = r, і коло, центром якого є точка O₂ також має радіус r.
3) В ∆O₁AO₂: O₁O₂ = O₁A = O₂A = r. Тому AO₁O₂ — рівносторонній, і ∠O₁AO₂ = 60°.
4) ∠AO₁O₂ = ∠O₂O₁B = 60°. Тому ∠AO₁B =120°.

Відповідь:

∠O₁AO₂ = 60°; ∠AO₁B = 120°.