№ 52 ЗПС Алгебра = № 52 ЗПС Математика
Умова:
Олесь народився у ХХ столітті. У 2009 році йому було стільки років, якою є сума цифр його року народження. У якому році народився Олесь?
Розв'язок:
Нехай Олесь народився у 19ху році. Тоді в 2009 році йому виповнилося 2009 – 19xу років.
Рівняння: 2009 – 19ху = 1 + 9 + х + у;
1999 – 19ху = х + у;
1999 – (1900 + 10x + у) = х + у;
99 – (10х + у) = х + у;
–10х – у – х – у = –99;
–11х – 2у = –99;
11х + 2у = 99;
2у = 99 – 11x;
2у = 11(9 – х) — кратне 11.
Для даного рівняння у може набувати лише значення 0. Якщо у = 0, то 11x + 0 = 99; х = 9. Отже, розв’язком рівняння 11x + 2у = 99 є пара цілих невід’ємних чисел (9; 0) і шукане число 1990.
Відповідь:
У 1990 році.