№ 40 ЗПС Алгебра = № 40 ЗПС Математика
Умова:
Знайдіть точки перетину графіків функцій y = –4|x| + 3 та:
$ y = \begin{cases} 2x + 1, \ якщо \ x ≤ 0, \\ –3x + 1, \ якщо \ x > 0. \end{cases}$
Розв'язок:
y = –4 |x| + 3;
$\begin{cases} 4x + x, якщо x ≤ 0, \\ –4x + 3, якщо x > 0. \end{cases}$
Щоб знайти точки перетину графіків функцій y = $\begin{cases} 2x + 1, якщо x ≤ 0, \\ –3x + 3, якщо x > 0. \end{cases}$
y = $\begin{cases} 4x + x, якщо x ≤ 0, \\ –4x + 3, якщо x > 0. \end{cases}$ досить розв’язати системи:
a) $\begin{cases} y = 2x + 1, \\ y = 4x + 3, якщо x ≤ 0; \end{cases}$
2х + 1 = 4х + 3;
2х – 4х = 3 – 1;
–2х = 2; х = –1.
Підставимо у перше рівняння системи значення х = –1 : у = 2 ∙ (–1) + 1 = – 1. Шукана точка (–1; –1);
б) $\begin{cases} y = –3х + 1, \\ y = –4x + 3, якщо x > 0; \end{cases}$
–3х + 1 = –4х + 3;
–3х + 4х = 3 – 1;
х = 2.
Підставимо у перше рівняння системи значення x = 2; у = –3 ∙ 2 + 1 = –5. Шукана точка (2; –5).
Відповідь:
Графіки перетинаються у точках з координатами (–1; –1) і (2; –5).