№ 33 ЗПС Алгебра = № 33 ЗПС Математика
Умова:
Використовуючи результат попередньої задачі, доведіть, що число 2017 · 2018 · 2019 · 2020 + 1 є квадратом деякого натурального числа y. Знайдіть y.
Розв'язок:
З попередньої задачі маємо: у(у + 1)(у + 2)(у + 3) + 1 = (у2 + 3у + 1)2. Тоді: 2017 ∙ 2018 ∙ 2019 ∙ 2020 + 1 = 2017 ∙ (2017 + 1)(2017 + 2)(2017 + 3) + 1 = (20172 + 3 ∙ 2017 + 1)2 = (4 068 289 + 6051 + 1)2 = 4 074 3412.
Отже, у = 4 074 341.