№ 30 ЗПС Алгебра = № 30 ЗПС Математика
Умова:
Доведіть, що значення виразу 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n для будь-якого натурального значення n є кратним числу 10.
Розв'язок:
3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n = (3n ∙ 32 + 3n) – (2n ∙ 22 + 2n) = 3n(32 + 1) – 2n(22 + 1) = 3n ∙ 10 – 2n ∙ 5. Значення виразів 3n ∙ 10 і 2n ∙ 5 закінчуються цифрою 0, тому значення виразу 3n ∙ 10 – 2n ∙ 5 теж закінчується цифрою 0 і кратне 10.