№ 28 ЗПС Алгебра = № 28 ЗПС Математика
Умова:
Яке трицифрове число є і квадратом двоцифрового числа, і кубом одноцифрового числа?
Розв'язок:
Нехай трицифрове число abc таке, що abc = (ху)2 і abc = z3. З останньої рівності випливає, що тільки 5, 6, 7, 8 і 9, піднесені до третього степеня, можуть бути трицифровим числом: 53 = 125;
63 = 216;
73 = 343 ;
83 = 512;
93 = 729.
З поданих чисел лише 729 є квадратом числа 27.
Отже, 729 = 93 і 729 = 272.