Завдання № 23

№ 23 ЗПС Алгебра = № 23 ЗПС Математика

Спростіть вираз:

(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1).

Розв'язок:

(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2⁴ – 1) (2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2¹⁶ – 1)(2¹⁶ + 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2³² – 1)(2³² + 1)(2⁶⁴ + 1) = (2⁶⁴ – 1)(2⁶⁴ + 1) = 2¹²⁸ – 1.