№ 1325 Алгебра = № 43 ВПТ 11 Математика
У двох бідонах місткістю 20 л і 15 л уже є певна кількість молока. Якщо в більший бідон вщерть долити молока з меншого, то в меншому бідоні залишиться половина початкової кількості. Якщо в менший бідон долити вщерть молока з більшого, то в більшому залишиться $\frac{2}{3}$ від початкової кількості. По скільки літрів молока в кожному бідоні?
Розв'язок:
Нехай у меншому бідоні х л молока, а у більшому — у л молока. У більший бідон з меншого долили молока $\frac{1}{2}$л, у менший бідон з більшого (1 –$\frac{2}{3})$y = $\frac{1}{3}$y л молока. Система:
$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 20 | · 2, \\ –6 – 2y = – 90; \end{cases}$
$\begin{cases} x + 2y = 40, \\ –5x = –50; \end{cases}$ x + $\frac{1}{3}$y = 15 | ∙ (–6); х = 10. З першого рівняння останньої системи отримаємо:
10 + 2y = 40;
2y = 30;
y = 15.
Відповідь:
У меншому бідоні 10 л молока, а у більшому — 15 л молока.