ДСР 6 Алгебра = ДСР 11 Математика
Умова:
З пунктів A і B, відстань між якими 60 км, вирушили одночасно пішохід і велосипедистка. Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то зустрінуться через 3 години, а якщо вони рухатимуться в одному напрямку, то велосипедистка наздожене пішохода через 5 год. Знайдіть швидкість пішохода.
А. 3 км/год
Б. 4 км/год
В. 4,5 км/год
Г. 5 км/год
Розв'язок:
Нехай швидкість пішохода дорівнює х км/год, а швидкість велосипедиста — y км/год (у > х). Якщо вони рухатимуться назустріч один одному, то пішохід подолає до зустрічі шлях 3х км, а велосипедист — 3 км. Маємо перше рівняння: 3х + 3у = 60. Якщо велосипедист наздоганятиме пішохода, то пішохід за 5 год подолає 5х км, а велосипедист — відстань від A до B і ще шлях, який пройде пішохід, що разом складатиме 5 км. Друге рівняння: 5х + 60 = 5у. Одержуємо систему:
$\begin{cases} 3x + 3y = 60, \\ 5x + 60 = 5y; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 20, \\ y – x = 12; \end{cases}$
$\begin{cases} x + y = 20, \\ 2y = 32; \end{cases}$
$\begin{cases} x + 16 = 20, \\ y = 16; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 4, \\ y = 16. \end{cases}$
Отже швидкість пішохода дорівнює 4км/год.
Відповідь:
Б).