№ 1277 Алгебра = № 57.33 Математика
Умова:
Якщо суму цифр двоцифрового числа збільшити в 5 разів, то вона дорівнюватиме самому числу. А якщо його цифри поміняти місцями, то воно збільшиться на 9. Знайдіть це число.
Розв'язок:
Нехай цифра в розряді десятків дорівнює x, а в розряді одиниць — y. Перше рівняння:
5(x + y) = 10x + y;
5x + 5y = 10x + y;
5x + 5y – 10x – y = 0;
4y – 5x = 0.
Якщо цифри числа поміняти місцями, то отримаємо число, яке дорівнює 10y + x. Друге рівняння:
(10y + x) – (10x + y) = 9;
10y + x – 10x – y = 9;
9y – 9x = 9; y – x = 1.
Система:
$\begin{cases} 5(x + y) = 10x + y, \\ 10x + y = 10y + x + 9; \end{cases}$
$\begin{cases} 5x + 5y – 10x – y = 0, \\ 10x + x – 10y – y = 9; \end{cases}$
$\begin{cases} 4y – 5x = 0; \\ 9y – 9x = 9; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 0,8y, \\ y – x = 1; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 0,8y, \\ 0,2y = 1; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 0,8y, \\ y = 5; \end{cases}$
$\begin{cases} x = 0,8 · 5;\\ y = 5; \end{cases}$ $\begin{cases} x = 4, \\ y = 5; \end{cases}$
Дане число – 45.
Відповідь:
45.