Завдання № 1244

№ 1244 Алгебра = № 56.26 Математика

Умова:

Чи існують такі цілі числа x і y, для яких справджується рівність x² + 2018 = y²?

Розв'язок:

x² + 2018 = у²;

x² – y² = –2018;

(х – у)(х + у)= –2018.

Розглянемо розклад числа 2018 на множники: 2018 = 2 ∙ 1009. Даний розклад є єдиним. Якщо числа х і у різної парності, то число (х – у)(х + у) не ділиться на 2, що неможливо. Якщо ж числа х і у однакової парності, то число (х – у)(х + у) ділиться на 4, що теж неможливо, бо 2018 не ділиться на 4. 

Відповідь:

нe існують.