Завдання № 1130

№ 1130 Алгебра = № 52.29 Математика

Умова:

Відомо, що a + b = −1, ab = −6. Знайдіть значення виразів: 
1) a²b + ab²; 
2) a² + b²; 
3) (a − b)²; 
4) a³ + b³.

Розв'язок:

1) a²b + ba² = ab(a + b).
Якщо а + b = –1, ab = –6, то
ab(a + b) = –6 ∙ (–1) = 6;

2) а² + b² = a² + b² + 2ab – 2ab = (а + b)² – 2ab.
Якщо а + b = –1, ab = –6, то
(а + b)² – 2ab = (–1)² – 2 ∙ (–6) = 13;

3) (а – b)² = а² – 2ab + b² + 2ab – 2ab = а² + 2ab + b² – 2ab – 2ab = (а + b)² – 4ab.
Якщо а + b = – 1, ab = –6, то
(а + b)² – 4ab = (–1)² – 4 ∙ (–6) = 25;

4) а³ + b³ = (а + b)(a² – ab + b²) = (а + b)(a² + 2ab + b² – 3ab) = (а + b)((а + b)² – 3аb).
Якщо а + b = –1, ab = –6, то
(а + b)((a + b)² – 3ab) = –1 ∙ ((–1)² – 3 ∙ (–6)) = –1 ∙ ( 1 + 18) = –19.

Відповідь: